【题目】求解一个微分方程若y1,y2,y3是微分方程y''+py'+qy=f(x) 的线性无关的解,证明:y=c1y1+c2y2+(1-c1-c2)y3是该方程的通解(c1,c2为常数)?(1)解题 (2)问一下一个二阶微分方程怎么会有三个线性无关的解?特例?还是有什么规律?
求解一个微分方程若y1,y2,y3是微分方程y''+py'+qy=f(x)的线性无关的解,证明:y=c1y1+c2y2+(1-c1-c2)y3是该方程的通解(c1,c2为
阿东_LYD 黎曼积分 4 如同,按照定义y1,y2不应该不线性相关吗,为什么还可以是方程的解 y1y1z 偏导数 8 齐次方程解的线性组合仍是解,你说的线性无关是求齐次方程的通解,与解性质无关登录百度账号 扫二维码下载贴吧客户端 下载贴吧APP看高清直播、视频! 贴吧页面意见反馈 违规贴吧举报反馈通道 贴吧违规信息处...
所以c1(y1-y3)+c2(y2-y3)是y''+p(x)y'+q(x)y=0的通解。根据二阶线性非次微分方程解的结构可知 c1(y1-y3)+c2(y2-y3)+y3=c1y1+c2y2+(1-c1-c2)y3是y''+p(x)y'+q(x)y=f(x)的通解.
y3-y1 和 y2-y1 于是齐次微分方程的通解为：c1(y3-y1) + c2(y2-y1)非齐次微分方程的通解=齐次微分方程的通解+非齐次微分方程的特解 于是非齐次微分方程的通解为：c1(y3-y1) + c2(y2-y1) + y1 代入上面式子得通解为：y = (c1 + c2x)e^2x + x ...
因为线性无关,所以y1-y3和y2-y3就构成了非齐次方程的基本解矩阵Φ,再加上一个特解y3,CΦ+y3就是非齐次方程的通解。 答案D。 结果一 题目 一道微分方程解的问题设线性无关函数y1,y2,y3都是二阶非齐次线性方程y''+P(x)y'+Q(x)y=f(x)的解,C1 C2是待定常数.则此方程的通解是: A. ...
答案是否定的,因为若y1=c1y*1+c2y*,则带入进去,发现,方程右边是c2R(x),这并不是原来的方程,从而特解前的系数是1,而通解可以表示为y=c1y*1+c2y*2+y*; 而由所给的比例关系可以知道,这三个解中包含了通解的一部分的线性组合,则我们可以如此处理:由于y''1+py'1+qy1=R,y''2+py'2+qy2=R,...
设y1,y2,y3是微分方程y″+py′+qy=f(x)的三个线性无关的解,c1,c2为任意常数,则y=c1y1+c2y2+(1-c1-c2)y3( )A.是此方程的解,但不一定是它的通解B.不是此方程的解C.是此方程的特解D.是此方程的通解 扫码下载作业帮搜索答疑一搜即得 答案解析 查看更多优质解析 解答一 举报 ∵y1,y2,y3是微分...
+p（x）y′+q（x）y=f（x）的解，所以：c1（y1-y3）+c2（y2-y3）是y″+p（x）y′+q（x）y=0的通解，根据二阶线性非齐次微分方程的结构可知：c1（y1-y3）+c2（y2-y3）+y3=c1y1+c2y2+（1-c1-c2）y3是y″+p（x）y′+q（x）y=f（x）的通解，故选：D．...
y2，y3是微分方程y″+py′+qy=f（x）的三个线性无关的解，∴y1-y3和y2-y3是其对应齐次微分方程y″+py′+qy=0的两个线性无关的解，又∵y=c1y1+c2y2+（1-c1-c2）y3=c1（y1-y3）+c2（y2-y3）+y3，其中c1，c2两个独立的任意常数，∴y=c1y1+c2y2+（1-c1-c2）y3是微分方程y...