向量的长度可以用另一个更规范的概念“范数”来定义。范数可以被认为是广义上的长度,带有一个实数参数P,如果我们要衡量一个n维向量x=(x1,x2,…x2),定义他的Lp范数: 这么写可能有点抽象,一般我们用的最多的是L2范数,这个就好理解了,就是二维空间的向量长度,横...
2. 连续函数空间C[a,b]中的1-范数、2-范数和∞-范数分别为$$ | | f | | _ { _ { o } } = \max _ { a \leq x \leq b } | f ( x ) | , $$$ \parallel f \parallel _ { 1 } = \int _ { a } ^ { b } | f ( x ) | d x , \parallel f | | _ { 2 }...
解答:根据范数的定义,范数是一个实值函数,对于一个向量空间中的向量x,满足以下三个性质: (1) 正定性:||x|| ≥ 0,且当且仅当x=0时,||x|| = 0; (2) 齐次性:对于任意实数a,||ax|| = |a| · ||x||; (3) 三角不等式:对于任意两个向量x和y,||x+y|| ≤ ||x|| + ||y||。...
(8)矩阵的L21范数:矩阵先以每一列为单位,求每一列的F范数(也可认为是向量的2范数),然后再将得到的结果求L1范数(也可认为是向量的1范数),很容易看出它是介于L1和L2之间的一种范数 Matlab代码:JZL21fs=norm(A(:,1),2) + norm(A(:,2),2) + norm(A(:,3),2)++ norm(A(:,4),2); Matlab代码...
(a) 由于2范数\(\| A\|_2=\sigma_{max}\)(又叫谱范数),其中\(\sigma_{max}\)为\(A\)的最大奇异值,故 \[\kappa(X)=\sigma_{max}*\frac{1}{\sigma_{min}}=\frac{\sigma_1}{\sigma_n} \] (b) 假设存在一个小的扰动\(\varDelta x\)导致一个\(\varDelta y\),即 ...
4.4.1 L^p 的对偶空间 回忆一下,的具体含义: 此处表示一个非空集合,表示它上面的某个代数,表示可测空间上的测度, 在本节中, 我们都只考虑正测度. 空间指的是的一部分可测函数, 这些可测函数需要满足其-范数有限, 而范数的定...
3.设‖·‖。与‖ ·‖。是C上的两种向量范数,又k1,k2是正常数,证明下列函数是C上的向量范数:(1) max{‖ x‖ 。 ,‖ x‖b};(2) k1‖ x‖。
即证明了 中的范数和 范数是等价的。 综合以上证明,我们证明了 中的三种范数是等价的。 要证明 中三种范数是等价的,我们需要证明对于任意 ,存在常数0,c_2>0" data-width="133" data-height="30" class="exam-img-30 exam-img" data-size="1667" data-format="png" style="max-width:100%">,满足...
=l2-范数([x1,y1,w12,h12]T,[x2,y2,w22,h22]T)(7) 其中 ∥⋅∥F 表示弗罗贝尼乌斯范数。 仅使用上述损失(方程(7))可能对大误差敏感,因此,执行了一个非线性函数,并将损失转换为亲和度度量 1τ+f(W2) 。遵循[43, 44],最终的基于GWD的损失表达为[19]: ...
要解决这个问题,有一种方法就是改变罚项的性质,这一点非常像岭回归往LASSO的转换,就是把我们的2-范数罚项修改为1-范数罚项,也就是修改我们的函数为 \phi_1(x;\mu) = f(x) + \mu \sum_{i \in \mathcal E}|c_i(x)| + \mu \sum_{i \in \mathcal I}[c_i(x)]^- 其中[y]^-的含义...