向量的2范数描述了向量在欧几里得空间中的“长度”,是衡量向量大小的基本数学工具。其核心是通过计算各分量的平方和再开平方根得到。以下从定义、
2范数,也叫欧几里得范数,简单来说就是向量各元素平方和的平方根。对于一个n维向量x=(x1,x2,...,xn)x = (x_1, x_2, ..., x_n)x=(x1,x2,...,xn),其2范数定义为: ∣∣x∣∣2=x12+x22+...+xn2||x||_2 = \sqrt{x_1^2 + x_2^2 + ... + x_n^2}∣∣x∣∣2=x12+x22+....
矩阵A的2范数是A的最大奇异值,即ATA的最大特征值的算术平方根 ‖A‖2=λmax(ATA) 矩阵A的F范数 ‖A‖F2=Tr(ATA)=∑i=1nλi,λi为ATA的特征值 ‖A‖F2≥‖A‖22⟹‖A‖F≥‖A‖2 谱半径不大于矩阵范数(对任意矩阵范数成立) === 2025.4.11 === 奇异值与特征值的关系 - 对任意矩阵A,...
对于方阵AB,其2范数和F范数有如下的关系: 1、2-范数,也就是A的2-范数,是A列向量组成的向量的模的最大值,它衡量的是A的列向量在欧几里得空间中的“大小”。 2、而F-范数,全称是Frobenius范数,是方阵A的所有元素的平方和的平方根,它衡量的是A的所有元素在欧几里得空间中的“大小”。 3、在一定情况下,2-...
2 范数 2.1 向量的范数 2.1.1 常见的向量范数 2.1.2 向量范数的性质 2.2 矩阵的范数 2.2.1 算子范数 目录及序言:《应用数学基础》(深度学习的数学基础) 0 目录及序言 2 范数 2.1 向量的范数 定义2.1.1 设V是数域P上的线性空间,若对于V的任一元素x,有一实值函数‖x‖与之对应,且满足以下条件: ‖x‖...
0范数,向量中非零元素的个数。 1范数,为绝对值之和。 2范数,就是通常意义上的模。 从机器学习正则化的视角理解 作者:凌空 链接:https://www.zhihu.com/question/20473040/answer/175915374 不同范数对应的曲线如下图: 上图中,可以明显看到一个趋势,即q越小,曲线越贴近坐标轴,q越大,曲线越远离坐标轴,并且...
向量的2范数,也称为欧几里得范数,是向量空间中一种常用的范数。对于向量x,其2范数定义为向量元素平方和的平方根,表示向量的”长度”或”大小”。 矩阵的2范数,也称为谱范数,是一种衡量矩阵的“大小”的方式。对于矩阵A,其2范数定义为A乘以任何单位向量x后,所得结果向量的2范数的最大值。直观上,矩阵的2范数反...
向量2范数是对应元素平方和: 矩阵2范数是: 其中 是矩阵 的最大特征值. 除此之外,矩阵有一个F范数(Frobenius范数)倒是跟向量的2范数比较相似,是矩阵内所有元素平方和: 矩阵的2范数是向量二范数对应的诱导范数。给定某一种向量范数 ,它所对应的矩阵范数定义为: ...
2范数，也称为欧几里得范数或L2范数，是向量空间中常用的一种范数。当应用于矩阵时，2范数可以诱导出一种称为矩阵2范数（或谱范数）的范数。给定一个矩阵A，它的2范数（矩阵2范数）可以定义为其最大奇异值（特征值的平方根）：||A||2 = max(σ),其中σ表示A的奇异值。矩阵2范数有一些重要的性质和应用：矩...
矩阵的2范数，也被称为矩阵的谱范数或最大特征值，其求法是通过计算矩阵的特征值和特征向量来得到的。具体公式为：矩阵A的2范数等于矩阵AA的转置的最大特征值的平方根。矩阵A转置指的是将矩阵的行和列互换得到的新矩阵。计算步骤如下：计算步骤 1. 计算矩阵A的转置矩阵AT。2. 构建新的矩阵B = ...