结果一 题目 矩阵范数不等式:矩阵2范数的平方小于等于矩阵1范数乘以无穷范数 答案 取单位向量x使得||Ax||_2=||A||_2,那么||A||_2^2 ||x||_1 = ||A^HAx||_1 相关推荐 1矩阵范数不等式:矩阵2范数的平方小于等于矩阵1范数乘以无穷范数
就拿刚才那个向量来说,1 的平方是 1,2 的平方是 4,3 的平方是 9,然后把这几个数加一块儿,1 + 4 + 9 = 14,这 14 就是这个向量 2 范数的平方!是不是还挺好理解的? 要是碰到矩阵的 2 范数的平方,那就稍微复杂那么一丢丢。不过也别怕!矩阵 2 范数的平方计算起来,得先把矩阵和它的转置矩阵乘一...
为了证明矩阵A的2范数的平方小于等于其1范数乘以其无穷范数，我们先回顾定理。定理表明，对于向量范数在空间 [公式] 中，任一矩阵 [公式] 都有定义： [公式] 。此从属范数[公式]在 [公式] 上与向量范数[公式]相容。针对矩阵[公式]的2范数的证明，我们先明确其定义：[公式]。运用拉格朗日乘子法求解...
常见的 2-norm 平方的导数 φ(x)=|Ax−b|22=(Ax−b)T(Ax−b)=xTATAx−xTATb−bTAx+bTb 利用下面常用的性质很容易可以求出: ∂φ(x)x=2AT(Ax−b)还是∂φ(x)x=2(Ax−b)TA 我这里有些混,等有时间去查查书。 利用了下面的公式: 矩阵运算及求导的总结,引用:(27条消息) 矩阵运...
由此，我们得到||A||_2 = 根号下(wTwwTw) = wTw ||w||_2。由此可知，||A||_2 = wTw。这表明A的2范数等于w的2范数的平方。因此，命题成立。进一步解释，||A||_2代表矩阵A的最大奇异值，而A = wwT表明A的秩为1，故其奇异值非零部分仅有一个。因此，A的2范数实际上等于其唯一非零...
||a||2【2是下标】表示2-范数,所以,那个记号确实表示2-范数的平方。2-范数的平方确实等于内积,所以,你的理解是对的。00分享举报您可能感兴趣的内容广告 金汇[京东]电脑办公,大牌特惠,优惠不要错过! 金汇[京东]电脑办公,大牌云集,爆款直降,质量有保证,性价比更给力!网购逛「京东」专注做高品质产品的网站,品质...
从上面的定理可知，矩阵的1范数与向量的1范数相容，当公式（3）取得最大值时（也就是矩阵A的2范数）...
||a||2【2是下标】表示2-范数，所以，那个记号确实表示2-范数的平方。2-范数的平方确实等于内积，所以，你的理解是对的。
矩阵2-范数：||A||2=λmax(ATA)，为ATA的最大特征值，取其对应的特征向量x，有ATAx=λmax(ATA)x=||A||22x。对||A||22x取1-范数：||(||A||22x)||1=||ATAx||1≤||AT||1||A||1||x||1=||A||∞||A||1||x||1||(||A||22x)||1=||A||22||x||1≤||A||∞||A||1...
取单位向量x使得||Ax||_2=||A||_2，那么 ||A||_2^2 ||x||_1 = ||A^HAx||_1 <= ||A^H||_1 ||A||_1 ||x||_1 = ||A||_oo ||A||_1 ||x||_1 即得结论