矩阵的2范数(又称谱范数或Euclidean范数)定义为矩阵的最大奇异值,或等价于其共轭转置矩阵与自身乘积的最大特征值的平方根。它在数值稳
矩阵A的2范数是A的最大奇异值,即ATA的最大特征值的算术平方根 ‖A‖2=λmax(ATA) 矩阵A的F范数 ‖A‖F2=Tr(ATA)=∑i=1nλi,λi为ATA的特征值 === 2025.4.11 === 奇异值与特征值的关系 - 对任意矩阵A,其奇异值σi是ATA的特征值
矩阵2范数定义为\(\|A\|_2 = \sqrt{\lambda_{max}(A^TA)}\)，其中\(\lambda_{max}(A^TA)\)是\(A^TA\)的最大特征值 。对于实矩阵\(A\)，\(A^TA\)是对称半正定矩阵 。对称半正定矩阵的特征值均为非负实数 。计算矩阵2范数时，需先求解\(A^TA\) 。求解\(A^TA\)需进行矩阵乘法运算 。...
这里右端取向量的二范数（欧式范数），即得矩阵的二范数。证明二范数三角不等式，可以由证明欧式范数的...
矩阵2范数的计算 矩阵的2范数又称为谱范数，反映矩阵在向量空间中的最大拉伸能力。计算方式不依赖矩阵形状，对任意m×n矩阵均适用，核心思路在于寻找矩阵最大奇异值。计算矩阵2范数的标准方法是奇异值分解。任何一个实数矩阵A均能分解为三个矩阵的乘积形式，即A=UΣVᵀ，其中U和V是正交矩阵，Σ是对角矩阵。对角...
要更好的理解范数,就要从函数、几何与矩阵的角度去理解,我尽量讲的通俗一些。 我们都知道,函数与几何图形往往是有对应的关系,这个很好想象,特别是在三维以下的空间内,函数是几何图像的数学概括,而几何图像是函数的高度形象化,比如一个函数对应几何空间上若干点组成的图形。
从定义可以看出,矩阵的2范数和向量的2范数存在密切关系。具体来说,矩阵的2范数表示的是矩阵将单位向量变换到新的向量后,新向量2范数的最大值。 矩阵的2范数与向量的2范数也在计算过程中存在联系。在实际计算中,矩阵的2范数可以通过对矩阵进行奇异值分解(SVD)得到,其值等于矩阵的最大奇异值。而奇异值分解实质上是...
矩阵的2范数，也被称为矩阵的谱范数或最大特征值，其求法是通过计算矩阵的特征值和特征向量来得到的。具体公式为：矩阵A的2范数等于矩阵AA的转置的最大特征值的平方根。矩阵A转置指的是将矩阵的行和列互换得到的新矩阵。计算步骤如下：计算步骤 1. 计算矩阵A的转置矩阵AT。2. 构建新的矩阵B = ...
矩阵2范数就是最大奇异值,设A=UDV^T,U V正交,则在A的左右两边乘正交阵后不改变奇异值,因此2范数不变.F范数是奇异值平方和的平方根,也没有变化 分析总结。 矩阵2范数就是最大奇异值设audvtuv正交则在a的左右两边乘正交阵后不改变奇异值因此2范数不变结果...
向量2范数是对应元素平方和: 矩阵2范数是: 其中 是矩阵 的最大特征值. 除此之外,矩阵有一个F范数(Frobenius范数)倒是跟向量的2范数比较相似,是矩阵内所有元素平方和: 矩阵的2范数是向量二范数对应的诱导范数。给定某一种向量范数 ,它所对应的矩阵范数定义为: ...