所以X1'A'AX1=0 故(AX1)'(AX1)=0 所以有 AX1=0 即A'AX=0 的解是 AX=0 的解 故AX=0 与 A'AX=0 同解 所以r(A) = r(A'A). 同理有 r(A') = r((A')'A') = r(AA') 而r(A') = r(A) 所以r(A)=r(A'A)=r(AA'). 分析总结。 矩阵a的秩是a请问a的转置乘a的秩是不是...
所以A'AX1=A'(AX1)=A'0=0所以X1是A'AX=0的解.故Ax=0 的解是 A'AX=0 的解.(2)设X2是A'AX=0的解, 则A'AX2=0等式两边左乘 X2'得 X2'A'AX2=0所以有 (Ax2)'(Ax2)=0所以AX2=0. [长度为0的实向量必为0向量, 此时用到A是实矩阵]所以X2是AX=0的解.故A'AX=0的解是AX=0的解...
A是实矩阵就可以 实矩阵是指A中元素都是实数 不一定是对称矩阵. 此时r(A^TA) = r(A) 证明方法是用齐次线性方程组 AX=0 与 A^TAX=0 同解. A不一定是方阵, 不一定可逆 结果一 题目 矩阵A的转置乘以矩阵A,其秩会等于A吗? 所得矩阵的秩与A相等,A的逆可以看成多个初等矩阵,所以秩不变,但是转置这...
这在实际操作中并没有明确的数学意义,因为矩阵的转置是一个矩阵,而矩阵的秩是一个数值,它们之间不能直接相乘。如果你想要计算的是矩阵A与其转置的乘积,即A^T*A,那么这将得到一个方阵,其秩等于A的秩。这是因为A^T*A是A的列向量与A的行向量的点积,这些点积仍然是线性无关的,所以秩不会改变。 总结来说,矩...
如果A是一个n阶方阵,A的转置与自己相乘为单位阵,那么就称A为正交矩阵 针对这个定义,我们可以看到, 1、正交矩阵一定是方阵 2、A与A的转置相乘为E,这说明A与A的转置是互为逆矩阵,且A的… 林先生发表于林先生的学... 4 矩阵乘模式 实际的许多工程应用都涉及或可转化为矩阵乘法,因此常常成为衡量硬件实际性能...
证明:矩阵A与A的转置A'的乘积的秩等于A的秩,即r(AA')=r(A).一个线性代数问题。 答案 设A是 m×n 的矩阵.可以通过证明 Ax=0 和A'Ax=0 两个n元齐次方程同解证得 r(A'A)=r(A)1、Ax=0 肯定是 A'Ax=0 的解,好理解.2、A'Ax=0 → x'A'Ax=0 → (Ax)' Ax=0 →Ax=0故两个方...
矩阵的秩不等式 (1)矩阵A的秩等于矩阵A的转置的秩，也即矩阵的行秩=列秩。证明思路：一个矩阵经过一系列初等变换，都可以对应到一个标准型，而标准型的非零行数就是矩阵的秩。又因为矩阵的标准型是唯一的，所以矩阵的行秩与矩阵的列秩一定相等。(2)矩阵A的秩等于矩阵A转置乘矩阵A的秩。证明思路...
A不一定是方阵, 不一定可逆 相关推荐 1 矩阵A的转置乘以矩阵A,其秩会等于A吗? 所得矩阵的秩与A相等,A的逆可以看成多个初等矩阵,所以秩不变,但是转置这个也能这样认为吗?是实对称阵吗? 2 矩阵A的转置乘以矩阵A,其秩会等于A吗? 所得矩阵的秩与A相等,A的逆可以看成多个初等矩阵,所以秩不变,但是转置...
考虑矩阵秩的定义：若A的秩为r，则A矩阵存在一个r阶子式不为零，当A矩阵转置乘A时，上述r阶子式的转置也将与该子式相乘。因此，A转置乘A所得乘积矩阵中的一个子式即为上述r阶非零子式与其相乘的结果，该乘积为一个行列式不为零的矩阵。
解析 若Ax=0,则A'Ax=0; 若A'Ax=0,则x'A'Ax=0,即(Ax)'Ax=0,故Ax=0. 从而方程Ax=0跟方程A'Ax=0通解.所以r(A'A)=r(A);同理有r(AA')=r(A'). 且注意到r(A)=r(A'),故r(A'A)=r(A'A). 分析总结。 a转置乘a与a乘a转置的秩相同...