A是实矩阵就可以 实矩阵是指A中元素都是实数 不一定是对称矩阵. 此时r(A^TA) = r(A) 证明方法是用齐次线性方程组 AX=0 与 A^TAX=0 同解. A不一定是方阵, 不一定可逆 结果一 题目 矩阵A的转置乘以矩阵A,其秩会等于A吗? 所得矩阵的秩与A相等,A的逆可以看成多个初等矩阵,所以秩不变,但是转置这...
不一定是对称矩阵. 此时r(A^TA) = r(A)证明方法是用齐次线性方程组 AX=0 与 A^TAX=0 同解.A不一定是方阵, 不一定可逆结果一 题目 刘老师你好,矩阵A的转置乘以矩阵A,其秩会等于A吗?我知道A的逆乘以A,所得矩阵的秩与A相等,A的逆可以看成多个初等矩阵,所以秩不变,但是转置这个也能这样认为吗?我看你...
从几何角度看,( A A^\top )的秩反映了原始矩阵( A )中列向量的“有效信息量”。即使通过转置和乘积操作,矩阵中独立信息(即秩)并未丢失或增加,因此秩保持不变。
这在实际操作中并没有明确的数学意义,因为矩阵的转置是一个矩阵,而矩阵的秩是一个数值,它们之间不能直接相乘。如果你想要计算的是矩阵A与其转置的乘积,即A^T*A,那么这将得到一个方阵,其秩等于A的秩。这是因为A^T*A是A的列向量与A的行向量的点积,这些点积仍然是线性无关的,所以秩不会改变。 总结来说,矩...
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A不一定是方阵, 不一定可逆 相关推荐 1 矩阵A的转置乘以矩阵A,其秩会等于A吗? 所得矩阵的秩与A相等,A的逆可以看成多个初等矩阵,所以秩不变,但是转置这个也能这样认为吗?是实对称阵吗? 2 矩阵A的转置乘以矩阵A,其秩会等于A吗? 所得矩阵的秩与A相等,A的逆可以看成多个初等矩阵,所以秩不变,但是转置...
所以A'AX1=A'(AX1)=A'0=0所以X1是A'AX=0的解.故Ax=0 的解是 A'AX=0 的解.(2)设X2是A'AX=0的解, 则A'AX2=0等式两边左乘 X2'得 X2'A'AX2=0所以有 (Ax2)'(Ax2)=0所以AX2=0. [长度为0的实向量必为0向量, 此时用到A是实矩阵]所以X2是AX=0的解.故A'AX=0的解是AX=0的解...
这就说明(A^TAX = 0)的解都是(AX = 0)的解。 由于(AX = 0)与(A^TAX = 0)同解,根据线性方程组的解空间维数与系数矩阵秩的关系((n - r(A))是(AX = 0)的解空间维数,(n - r(A^TA))是(A^TAX = 0)的解空间维数),可得(r(A)=r(A^TA))。 同理,我们可以证明(r(A') = r((A')...
A是数域F上的m*n矩阵 用A*表示A的共轭转置，如果是变换则表示伴随变换 rank(A*A)=rank(AA*)<=...
矩阵的秩不等式 (1)矩阵A的秩等于矩阵A的转置的秩，也即矩阵的行秩=列秩。证明思路：一个矩阵经过一系列初等变换，都可以对应到一个标准型，而标准型的非零行数就是矩阵的秩。又因为矩阵的标准型是唯一的，所以矩阵的行秩与矩阵的列秩一定相等。(2)矩阵A的秩等于矩阵A转置乘矩阵A的秩。证明思路...