解:因为a>0且a≠1,所以不等式axlna>aln(x-1)可化为ax-1lna>ln(x-1),又因为x>1,所以x-1>0,所以(x-1)ax-1lna>(x-1)ln(x-1),所以(x-1)lna•e(x-1)lna>eln(x-1)ln(x-1),设f(x)=xex,则f′(x)=ex+xex=(1+x)ex,
e^(x·lna)-1~x·lna。因为把a^x-1在0点进行泰勒展开，a^x1=1+xlna+o（x^2）,lim(a^x-1)/xlna=lim(xlna+o(x^2))/xlna=1=ax-1。
【答案】 ## #L 【解析】 【分析】利用导数的几何意义得到 In(x-b)=ax -1 ,从而得到 b=-(lna)/u ,构造函数 1 f(x)=(lnx)/x , 利用导数求得其最大值,由此得解. 【详解】因为 = ln(x-ln|x1) .所以 =1/(x-h) 设切点 ,则为 (x,ln(x,-b)) In(x-b)=ax-1 由 1/(x-h)=u ...
在证明函数f(x) = axx（a>0，a≠1）的导数性质时，首先考虑其一阶导数f'(x) = axxlna + 2x - lna。定义g(x) = f'(x)，即g(x) = axxlna + 2x - lna。由此，g'(x) = axx(lna)2 + 2，显然g'(x) > 0，说明g(x)在(-∞, +∞)上是严格递增的。接着分析g(0)的值，...
解答解:函数的导数f′(x)=axlna-lna=lna•(ax-1), ∵0<a<1,∴lna<0, 由f′(x)>0得lna•(ax-1)>0,即ax-1<0,则x>0,此时函数单调递增, 由f′(x)<0得lna•(ax-1)<0,即ax-1>0,则x<0,此时函数单调递减, 即当x=0时,函数取得最小值,f(0)=1, ...
利用换元法 ax= exlna结果一 题目 等价无穷小证明a^x-1=xlna,e^x-1=x,ln(1+x)=x这几个怎么证明?可以不用洛必达法则么?用那个证明就没意思了. 答案 ln(1+x)=xln(1+x) 1lim ---=lim ---ln(1+x) = lim ln(1+x) ^1/x=lne=1x->0 x x->0 x x->0 e^x-1=x,利用换元...
a的x次方-1等价于xlna。根据洛必达法则=(a^x-1)/x/lna=a^x=1。洛必达法则是在一定条件下通过分子分母分别求导再求极限来确定未定式值的方法 。众所周知，两个无穷小之比或两个无穷大之比的极限可能存在，也可能不存在，因此，求这类极限时往往需要适当的变形，转化成可利用极限运算法则或重要...
[解答] (1)证明:f′(x)=axlna+2x-lna=2x+(ax-1)lna, 由于a>1,故当x∈(0,+∞)时,lna>0,ax-1>0,所以f′(x)>0, 故函数f(x)在(0,+∞)上单调递增. (2)由(1)可知,当x∈(-∞,0)时,f′(x)<0, 故函数f(x)在(-∞,0)上单调递减....
函数f(x)有极小值f(lna)=a-alna-1(8分)ⅰ.当a=1时,函数的极小值f(lna)=f(0)=a-alna-1=0则函数f(x)仅有一个零点x=0;(10分)ⅱ.当0<a<1或a>1时,由(1)知极小值f(lna)=a-alna-1<0,又f(0)=0当0<a<1时,lna<0,则f(x)还必恰有一个小于lna的负根;...
lnx<ax-1 （0，正无穷）上恒成立注意隐含条件 a〉0则lnx-ax+1<0 （0，正无穷）上恒成立设f(x)=lnx-ax+1f'(x)=1/x-a可得0<x<1/a 时f‘(x)>0x=1/a 时f’(x)=0x>1/a 时f'(x)<0因此f(x)的最大值=f(1/a)=ln1/a=-lna结合题设f(x)<=-lna<0得a>1