【题目】我们知道方程ax=b的解有三种情况:1.当 a≠q0 时,有唯一解,2.当a=0,且 b≠0 时,无解,3.当a=0且b=0时,有无数个解.请你根据上面的知识求解:a为何值时,关于x的方程3×(ax-2)-(x+1)=2*(1/2+x)1)有唯一解(2)没有解. ...
Ax=b(A∈Rm×n b∈Rm) 的解: Rank(A)=n<m 列满秩 Rank(A)+Nullity(A)=n ⟹Nullity(A)=0 ⟹通解只有零解 b∈R(A)即Rank(A\ b)=Rank(A)⟹特解有唯一解 b∉R(A)即Rank(A\ b)≠Rank(A)⟹特解只有零解 Rank(A)=m<n 行满秩 Rank(A)+Nullity(A)=n ⟹Nullity(A)=n−...
综上所述, 求解该最小二乘问题等效于将 \boldsymbol{b} 投影到列空间和(与其正交的)左零空间,对 \boldsymbol{b} 在列空间中的投影可以求得闭式解 \boldsymbol{x}=\boldsymbol{A}^\dagger\boldsymbol{b} ,对 \boldsymbol{b} 在左零空间的部分无法优化。即, \begin{align} \min_{\boldsymbol{x}}...
方程ax=b的解表示通过计算未知变量x的值，使得等式成立，即满足系数矩阵a与未知变量向量x的线性组合等于常数向量b。这里，a代表系数矩阵，x是未知数向量，b是常数向量。解向量x中的每一个分量对应着x中的一个未知变量的值。具体而言，当我们将a的每一行与x的相应分量相乘并求和时，其结果应当等于b的...
(1)若矩阵A行满秩,那么AX = b(无论b是否为零向量)一定有解。 这个很好理解,如果A行满秩了,那么A的增广矩阵( A | b) 也一定行满秩,这是因为A和b组成的增广矩阵不过就是在 A 的右边增加了一列元素,而矩阵的行数没有发生改变,而矩阵的秩一定不超过它的行数和列数(即 r(A) ≤ min{ m, n },...
【题目】方程A=B的解有如下三种情况:(1)当A=O,B=0时,方程Ax=B有无数个解;(2)当A=O, B≠q0 时,方程A=B无解;(3)当 A≠qO 时,方程Ax=B有一个解.请你用上面所学的知识解答下面的问题:关于x的方程mx+2=x+n有无数个解,求m+n的值. 答案 【解析】解:对已知方程移项,得mx-x=n-2合...
ax=b的解的三种情况 Ax=b 1.如果b存在于A的列张成的空间中,则有解,否则无解; 2.如果b存在于A的列张成的空间中,且A的列均是线性无关的(列满秩),那么存在唯一解; 3.如果b存在于A的列张成的空间中,但A的列是线性相关的(非列满秩),那么存在多解; Ax=b A如果行满秩,说明A的秩等于行满秩的秩,...
aⅹ=b 解:(1)当a≠0时，方程aⅹ=b有唯一解x=b/a，当a=0且b=0时，方程ax=b有无数多解，(3)当a=0且b≠0时，方程ax=b无解。
1、因为η1,η2为非齐次线性方程组AX=b的两个解 所以AX=0的一个解为ξ=η1-η2 因为n-r=4-3=1 所以AX=b的通解可表示为kξ+η1=(k+1)η1-kη2(k为任意实数)2、若n阶矩阵A的特征值为λ1,λ2,...,λn,则|A|=λ1λ2...λn 所以是2 ...