线性代数(一)第8讲 解方程Ax=b,解存在的条件,解的结构。共计3条视频,包括:8-1 解方程方程 Ax=b 举例、8-2 方程 Ax=b 解的结构、8-3 A的秩与方程 Ax=b 的解等,UP主更多精彩视频,请关注UP账号。
首先,Ax=b的解并不是一个空间,因为x=0对b\neq0是不成立的。Ax=b的解是一条不过原点的直线,x_p的作用是在这两条直线间建立一座”桥“,所以一座桥+原本的路构成了Ax=b的完整解,并且这座桥x_p可以取Rd=c中任意解(随便怎么搭桥都可以),但为了方便一般令所有自由变量(free variables)为零。 Ax=b的解...
非齐次线性方程组Ax=b的解的和不再是它的解,所以,非齐次线性方程组Ax=b所有的解向量的全体所组成的集合对加法不封闭,所以不构成线性空间。称线性空间是线性代数的中心内容和基本概念之一。在解析几何里引入向量概念后,使许多问题的处理变得更为简洁和清晰,在此基础上的进一步抽象化,形成了与域相...
1.b向量刚好在A的列空间,即b可以由A的各列进行线性组合得到 2.A矩阵的更行的线性组合能得到零行,那么向量b的各行经过同样的线性组合应该也能得到零行 求解 的具体的算法 1.简化阶梯型矩阵自由列对应的自由变量全部取 ,然后分别求出主元变量的取值,这样的主元变量和自由变量取值构成的解称为 的一个特解 2....
ax=b的解的三种情况线性代数情况分析如下:Ax=b 如果b存在于A的列张成的空间中,则有解,否则无解;如果b存在于A的列张成的空间中,且A的列均是线性无关的(列满秩),那么存在唯一解;如果b存在于A的列张成的空间中,但A的列是线性相关的(非列满秩),那么存在多解。A如果行满秩,说明A的...
线性代数导论 - #9 Ax=b的解:存在性、解法、解的结构、解的数量 终于,我们在b为参数的一般情况下,开始分析Ax=b的解,包括标题中的四个方面。 首先是解的存在性。 从几何上说,当且仅当向量b位于列空间C(A)内时,Ax=b有解; 从代数上说,不能出现类似于“非0数=0”的矛盾方程: ...
先证明充分性:特解+零空间是方程组的解。证明:因为和A×xp=b和A×xnullspace=0,所以 我们将这两个方程组相加,也可以理解成向量方程的相加,我们发现A×(xp+xnullspace)=b,也就是说特解+零空间是方程组的解。 但是有人又问了,这儿确实证明了特解+零空间确实满足这个方程,确实是这个方程的解,但是特解+零...
可解性 solvability Ax=b有解:仅有b属于A的列空间时成立,也就是说,b必须是A各列的线性组合 如果A各行的线性组合得到零行,由于等式两边操作一样,则b的分量的同样组合也必须为零 对于上面的例子,求解步骤 1.求一个特解:将所有自由变量设为0,得到主变量的值x1=-2,x3=3/2 ...
特解:AX=b的自由变量都=0时x的解。 矩阵零空间向量:AX=0时x的解空间。矩阵零空间向量又牵扯到了零空间的概念,就不赘述了。我们可以简单记为: X = X* + X_{0} 零空间向量: 关于可解性: 通解、特解: 对上述例子,写了个简单的MATLAB程序,用以求AX=b的解。更全面的代码,可以参考文末的参考文献。
1.无解的情况: ax=b无解意味着不存在满足该方程的解。这种情况通常在以下情况下出现: a)行向量b不在矩阵A的列空间中。 b)矩阵A是奇异矩阵,即行向量之间存在线性相关关系。 在线性代数的研究中,对于无解的情况,我们通常会考虑到矩阵的秩。当矩阵A的秩小于向量b的秩时,方程ax=b无解。这个结论被广泛应用于...