因此,若A行满秩,那么一定有 r(A) = r(A | b) ,方程组一定有解。对于b ≠ 0的情况,我们便可以用行满秩的方法判断;而当b = 0时,AX = 0是一定有解的,X = 0一定是它的解,不需要考虑是否行满秩。 (2)若矩阵A列满秩,那么当 AX = b(无论b是否为零向量)有解时,解一定唯一;如果列不满秩,那...
【题目】我们知道方程ax=b的解有三种情况:1.当 a≠q0 时,有唯一解,2.当a=0,且 b≠0 时,无解,3.当a=0且b=0时,有无数个解.请你根据上面的知识求解:a为何值时,关于x的方程3×(ax-2)-(x+1)=2*(1/2+x)1)有唯一解(2)没有解. ...
Ax=b(A∈Rm×n b∈Rm) 的解: Rank(A)=n<m 列满秩 Rank(A)+Nullity(A)=n ⟹Nullity(A)=0 ⟹通解只有零解 b∈R(A)即Rank(A\ b)=Rank(A)⟹特解有唯一解 b∉R(A)即Rank(A\ b)≠Rank(A)⟹特解只有零解 Rank(A)=m<n 行满秩 Rank(A)+Nullity(A)=n ⟹Nullity(A)=n−...
Ax=b的解是一条不过原点的直线 此处应注意完整解是特殊解+零空间,因此可行的写法是: 令xp=(210), xn=(−321), 则x=(210)T+k(−321)T,k∈R 方程组解的四种情况 矩阵大致可以分为三种:方阵,瘦长矩阵( m>n )还有宽胖矩阵( m<n )(我自己取的名字233)。这些名字包含了四种解的情况(以下方阵...
【题目】方程A=B的解有如下三种情况:(1)当A=O,B=0时,方程Ax=B有无数个解;(2)当A=O, B≠q0 时,方程A=B无解;(3)当 A≠qO 时,方程Ax=B有一个解.请你用上面所学的知识解答下面的问题:关于x的方程mx+2=x+n有无数个解,求m+n的值. 答案 【解析】解:对已知方程移项,得mx-x=n-2合...
线性代数导论 - #9 Ax=b的解:存在性、解法、解的结构、解的数量 终于,我们在b为参数的一般情况下,开始分析Ax=b的解,包括标题中的四个方面。 首先是解的存在性。 从几何上说,当且仅当向量b位于列空间C(A)内时,Ax=b有解; 从代数上说,不能出现类似于“非0数=0”的矛盾
ax=b的解的三种情况 Ax=b 1.如果b存在于A的列张成的空间中,则有解,否则无解; 2.如果b存在于A的列张成的空间中,且A的列均是线性无关的(列满秩),那么存在唯一解; 3.如果b存在于A的列张成的空间中,但A的列是线性相关的(非列满秩),那么存在多解; Ax=b A如果行满秩,说明A的秩等于行满秩的秩,...
我们知道方程ax=b的解有三种情况:1.当a≠0时,有唯一解,2.当a=0,且b≠0时,无解,3.当a=0且b=0时,有无数个解.请你根据上面的知识求解:a为何值时,关于x的方程3×(ax-2)-(x+1)=2×
方程ax=b的解表示通过计算未知变量x的值，使得等式成立，即满足系数矩阵a与未知变量向量x的线性组合等于常数向量b。这里，a代表系数矩阵，x是未知数向量，b是常数向量。解向量x中的每一个分量对应着x中的一个未知变量的值。具体而言，当我们将a的每一行与x的相应分量相乘并求和时，其结果应当等于b的...
aⅹ=b 解:(1)当a≠0时，方程aⅹ=b有唯一解x=b/a，当a=0且b=0时，方程ax=b有无数多解，(3)当a=0且b≠0时，方程ax=b无解。