【题目】我们知道方程ax=b的解有三种情况:1.当 a≠q0 时,有唯一解,2.当a=0,且 b≠0 时,无解,3.当a=0且b=0时,有无数个解.请你根据上面的知识求解:a为何值时,关于x的方程3×(ax-2)-(x+1)=2*(1/2+x)1)有唯一解(2)没有解. ...
因此,若A行满秩,那么一定有 r(A) = r(A | b) ,方程组一定有解。对于b ≠ 0的情况,我们便可以用行满秩的方法判断;而当b = 0时,AX = 0是一定有解的,X = 0一定是它的解,不需要考虑是否行满秩。 (2)若矩阵A列满秩,那么当 AX = b(无论b是否为零向量)有解时,解一定唯一;如果列不满秩,那...
{Axp=bAxn=0⇒A(xp+xn)=b 注:就是注:xn就是xnullspace 也就是说,对于方程组的某解,其与零空间内任意向量之和仍为方程组的解。 回到上面例子中,这里直接给出 Ax=0 的所有解(具体求解方法点击这里) Xn=c1[−2100]+c2[20−21] 那么Ax=b 的所有解就是: x = \begin{bmatrix} -2 \\ ...
解: 对已知方程移项,得 mx-x=n-2 合并同类项,得 (m-1)*x=n-2 由方程有无数个解得 m-1=0 ① n-2=0 ② 解①和②,得 m=1,n=2 所以m+n=3 结果一 题目 【题目】方程A=B的解有如下三种情况:(1)当A=O,B=0时,方程Ax=B有无数个解;(2)当A=O, B≠q0 时,方程A=B无解;(3)...
首先, Ax=b 的解并不是一个空间,因为 x=0 对b≠0 是不成立的。 Ax=b 的解是一条不过原点的直线, xp 的作用是在这两条直线间建立一座”桥“,所以一座桥+原本的路构成了 Ax=b 的完整解,并且这座桥 xp 可以取 Rd=c 中任意解(随便怎么搭桥都可以),但为了方便一般令所有自由变量(free variables)为...
1.无解的情况: ax=b无解意味着不存在满足该方程的解。这种情况通常在以下情况下出现: a)行向量b不在矩阵A的列空间中。 b)矩阵A是奇异矩阵,即行向量之间存在线性相关关系。 在线性代数的研究中,对于无解的情况,我们通常会考虑到矩阵的秩。当矩阵A的秩小于向量b的秩时,方程ax=b无解。这个结论被广泛应用于...
1、因为η1,η2为非齐次线性方程组AX=b的两个解 所以AX=0的一个解为ξ=η1-η2 因为n-r=4-3=1 所以AX=b的通解可表示为kξ+η1=(k+1)η1-kη2(k为任意实数)2、若n阶矩阵A的特征值为λ1,λ2,...,λn,则|A|=λ1λ2...λn 所以是2 ...
,Ax=b 可表示为 , 进一步改写得 , 当b 是矩阵 A 列向量 的线性组合时,或者 b 在矩阵 A 列空间时,Ax=b 可解,否则 Ax=b 不可解; 3)当矩阵 A 存在左逆 B 时,BA=I,则有 BAx=Bb,x=Bb;当矩阵A存在右逆 C 时,AC=I, 则有 Ax=ACb,x=Cb; ...
在矩阵方程AX=B中,A、B为已知矩阵,X为未知矩阵。矩阵方程AX=B的求解问题,是线性代数中的一种典型问题。二、常用的求解方法主要分为如下的两种类型:1、A为可逆矩阵:当A为可逆矩阵时,用A的逆矩阵A-1分别左乘矩阵方程AX=B的左右两端,可得其唯一解为X=A-1B。这种类型的矩阵方程,可细分为下列的两种解法。(1...