可以不用洛必达法则么?用那个证明就没意思了. 2 等价无穷小证明 a^x-1=xlna,e^x-1=x,ln(1+x)=x 这几个怎么证明?可以不用洛必达法则么?用那个证明就没意思了. 3等价无穷小证明ax-1=xlna,ex-1=x,ln(1+x)=x这几个怎么证明?可以不用洛必达法则么?用那个证明就没意思了....
高数:等阶无穷小等阶无穷小可不可以在两边加上一个常数 例如ax-1~xln a 变成 ax~xlna+1或者 ln(x+1)~x 中x+1用x替换 变成 ln(x)~x-1a^x-1~xln a 变成 a^x~xlna+1 这个可以吗 答案 使用等价无穷小:x→0时,e^x-1等价于x,ln(1+x)等价于x.lim ((cosx)^x-1)/x^k=lim (e^...
e^(x·lna)-1~x·lna。因为把a^x-1在0点进行泰勒展开，a^x1=1+xlna+o（x^2）,lim(a^x-1)/xlna=lim(xlna+o(x^2))/xlna=1=ax-1。
指数函数的求导公式:(a^x)'=(lna)(a^x)求导证明:y=a^x两边同时取对数,得:lny=xlna两边同时对x求导数,得:y'/y=lna所以y'=ylna=a^xlna。 一般地,y=ax函数(a为常数且以a>0,a≠1)叫做指数函数,函数的定义域是R。注意,在指数函数的定义表达式中,在ax前的系数必须是数1,自变量x必须在指数的位置上...
不可以。1、若a=1/x，那么（1+x）^(1/x)-1，当x趋向于0时，就不是无穷小了，而是常数e；2、若a=2x，那么（1+x）^(2/x²)-1⇒∞。所以，在本题的类型中，做等价无穷小代换时，a不可以含有x。x->0是统一的。用洛必达法则 lim[(1+x)^a-1]/(ax)=lim a(x+1)...
x(a>0且a≠1)等价于lna≥(lnx)/x,即lna≥(((lnx)/x))_(max),令f(x)=(lnx)/x,对f(x)求导,得出f(x)的单调性,即可得出答案.【详解】因为不等式ax≥logax(a>0且a≠1)恒成立,可知a>1,lna>0,由ax≥logax(a>0且a≠1)可得e^(xlna)≥(lnx)/(lna)(x>0),...
答案见上6.C 【详解】当a1时,由题意 y=a^x y=log_ax 互为反函数, 所求等价于 a^x≥x 在区间(0,+∞)上恒成立, 令 f(x)=a^x-x ,(x0),则 f'(x)=a^xlna-1 ,令 f'(x)=0 ,解得 x=log_a1/(lna) 当 x∈(0,10ξ,1/(lna)) , f'(x)0 ,则(x)函数, 当 x∈(...
解答解:函数的导数f′(x)=axlna-lna=lna•(ax-1), ∵0<a<1,∴lna<0, 由f′(x)>0得lna•(ax-1)>0,即ax-1<0,则x>0,此时函数单调递增, 由f′(x)<0得lna•(ax-1)<0,即ax-1>0,则x<0,此时函数单调递减, 即当x=0时,函数取得最小值,f(0)=1, ...
(x^a)'=ax^(a-1)证明：y=x^a两边取对数lny=alnx两边对x求导(1/y)*y'=a/x所以y'=ay/x=ax^a/x=ax^(a-1)y=a^x 两边同时取对数：lny=xlna两边同时对x求导数：==>y'/y=lna==>y'=ylna=a^xlna
(3)问题等价于f(x)在[-1,1]的最大值与最小值之差≤e-1,即可求出a的取值范围.解答(1)证明:∵f(x)=ax+x2-xlna,∴求导函数,可得f′(x)=axlna+2x-lna=2x+(ax-1)lna,由于0<a<1,∴lna<0,当x<0时,ax-1>0,∴f′(x)<0,故函数f(x)在(-∞,0)上单调递减;...