(2)方程组(2)有非∫_(L_1)|A_1-(b_nE|=0,|)||(3)也即有某bn是A1的特征值.由B1是上三角形矩阵,与B相似,故bn是B的一个特征值,又A1与A相似,A1的特征值是A的特征值.这说明条件(3)是B与A有公共特征值.又(1)与(2)的等价性说明它们同时有非零解.且(1)与AX=XB等价,说明(1)有非零解...
证明 ax=xb 有非零解的条件是 a,b 有相同特征值，首先假设 a,b 是 n 阶方阵。若 a,b 有相同特征值，则存在非零向量 u,v 使得 au=v 和 bu=v 成立。这样我们可以选择 x 为单位矩阵，因为 ax=xb 适用于任何方阵 x。反之，假设存在非零方阵 x 使得 ax=xb，则通过可逆矩阵 p 将 x 变...
对于非方阵的情况，证明AX=XB有非零解的条件是A和B具有相同的特征值。假设A是一个m×n矩阵，B是一...
A,B皆为nxn复矩阵,证明:方程AX=XB有非零解的充分必要条件是A,B有公共特征值。请帮忙给出正确答案和分析,谢谢!
问答题 【计算题】A,B皆为n×n复矩阵,证明:方程AX=XB有非零解的充分必要条件是A,B有公共特征值。答案:手机看题 你可能感兴趣的试题 问答题 【计算题】证明:若A是Pn×n中的一个若尔当块,则与A可交换的矩阵一定是A的多项式。 答案: 手机看题 问答题 【计算题】设A∈Pn×n,Tr(A)=0,证明:有X,Y...
百度试题 结果1 题目【题目】 8.设 A= B 0 证明:矩阵方程 AX=XB 有非零解。 相关知识点: 试题来源: 解析反馈 收藏
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推论[3]206 AX=XB有非零解的充分必要条件是A,B至少有一个共同的特征值. 引理4[4] 设A的初等因子是{(λ-λi)pi|i=1,…,m},B的初等因子是{(λ-μj)qj|j=1,…,k}, 则方程AX-XB=0的线性无关的解的个数是这里dij表示(λ-λi)pi和(λ-μj)qj的最大公因式次数,即当λi=μj时,dij=min...
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结论1:XB AX 有非零解的充分必要条件是B A ,至少有一个特征值相同。结论2:XB AX 的解空间的维数=维数矩阵D 中所有元素的和。例如B A ,的若当型分别为 )]3(),2(),1(),1([)],3(),1(),1([5232642J J J J diag J J J diag ,则对应D 的 为 500000320022D D 的所有元素的和为14,...