已知各项都不相等的等差数列{an}的前6项和为60,且a6为a1和a21的等比中项。 (1)求数列{an}的通项公式; (2)若数列{bn}满足bn+1−bn=an(n∈N∗),且b1=3,求数列{1bn}的前n项和Tn。相关知识点: 试题来源: 解析 (1)设等差数列{an}的公差为d(d≠0), 则{6a1+15d=60a1(a1+20d)=(a1+5d...
已知公差不为零的等差数列{an}的前6项和为60,且a6是a1和a21的等比中项.(1)求数列{an}的通项公式;(2)若数列{bn}满足:bn=1an∙an+1(n∈N
如图所示.在△ABC中.AB=AC.D.E是△ABC内两点.AD平分∠BAC.∠EBC=∠E=60°.若BE=6.DE=2.则BC的长度是( ) A.6 B.8 C.9 D.10 B [解析]延长ED交BC于M.延长AD交BC于N.作DF∥BC. ∵AB=AC.AD平分∠BAC. ∴AN⊥BC.BN=CN. ∵∠EBC=∠E=60°. ∴△BEM为等边三角形. ∴
解答:解:(1)∵等差数列{an}中,a1=2,a1+a2+a3=6, ∴2×3+3d=6,解得d=0, ∴an=2. (2)bn=an•3n=2•3n, ∴Sn=2× 3(1-3n) 1-3 =3n+1-3. 点评:本题考查数列的通项公式和前n项和公式的求法,解题时要注意等差数列和等比数列的性质的灵活运用. ...
(1)∵等差数列{an}中a1=1,公差d=1∴ Sn=na1+ n(n−1) 2d= n2+n 2,∴ bn= 2 n2+n…3分(2) bn= 2 n2+n= 2 n(n+1)…4分∴ b1+b2+b3+…+bn=2( 1 1×2+ 1 2×3+ 1 3×4+…+ 1 n(n+1))= 2(1− 1 2+ 1 2− 1 3+ 1 3− 1 4+…+ 1 n− 1 n+1...
6.【解析】 (1)如题图①,在正三角形ABC 中,点 M,N是AB,BC上的点,且AM = BN,则AN =CM, ∠NOC=(3-2)/3*180° =60°; (2)如题图②,在正方形ABCD中,点M,N 是AB,BC上的点,且AM =BN,则AN = DM, ∠NOD=(4-2)*180°)/4=90° ; 4 (3)如题图③,在正五边形ABCDE中,点 ...
首先看①:因为BN、CM为高,所以∠BNC=∠BMC=90°,在Rt△BNC中,P为BC中点,根据直角三角形斜边中线等于斜边的一半,可得NP=1/2BC;同理在Rt△BMC中,MP=1/2BC,所以NP=MP,①正确。接着看②:因为∠A=∠A,∠AMC=∠ANB=90°,所以△AMC∽△ANB,根据相似三角形对应边成比例,可得AN:AB=AM:AC,②正确。再看③...
在数列{an}中,a1=1,an+1=an+c(c为常数,n∈N*),且a1,a2,a5成公比不等于1的等比数列.(Ⅰ)求c的值;(Ⅱ)设bn=1anan+1,求证:若数列{bn}的前n项和为Sn,则13≤Sn<12.
(2)在满足条件的所有数列{an}中,求a2015最小值;(3)若数列{an}各项都为正数,设数列{bn}满足an(2bn-1)=3,并记Tn为{bn}的前n项和,问:是否存在常数c使得对任意的正整数n,都有Tn≥c成立?如果存在,请写出c的取值范围;如果不存在,请说明理由.
8.在数1和e2之间插入n个实数x1,x2,x3,…,xn,使得这n+2个数构成递增的等比数列,将这插入的n个数的乘积记作Tn,再令an=lnTn,n∈N*. (1)求数列{an}的通项公式; (2)设bn=1an∙(an+2)1an•(an+2),求数列{bn}的前n项和Sn; (3)若对任意n∈N*,都有Sn<m60<m60成立,求实数m的取值范围...