【解析】根据题意得an2+2an=4Sn+3①当n=1时,a12+2a1=4S1+3即a12-2a1-3=0∴(a1+1(a1-3)=0解得a1=3或a1=-1(舍去)②当n≥2时,则有an-12+2an-1=4Sn-1+3又an2+2an=4Sn+3∴(an2+2an)-(an-2+2an-1)=(4Sn+3)-(4Sn-1+3). an-an-1=+2an-1 ∵an0.∴an-an-1=2{an...
百度试题 结果1 题目2an=4Sn 3确定{an}的通项公式.(2)利用裂项法求和.相关知识点: 试题来源: 解析反馈 收藏
(1)根据an^2+2an=4Sn+3有：a(n+1)^2+2a(n+1)=4S(n+1)+3 于是 an^2+2an = a(n+1)^2+2a(n+1)-4a(n+1)=a(n+1)^2-2a(n+1)(an+1)^2 = [a(n+1)-1]^2 化简得到 a(n+1) = -an a(n+1) = an +2 因为an>0,所以只有 a（n+1) = an+2 满足要求，...
Sn为数列{an}的前n项和,已知an>0,an2+2an=4Sn+3.(1)求{an}的通项公式;(2)设bn=1anan+1,设数列{bn}前n项和Tn,且λ≤Tn对一切n∈N*都成立,试求λ的最大值.
解答解:(1)由an2+2an=4Sn+3an2+2an=4Sn+3,① 可知an−12+2an−1=4Sn−1+3an−12+2an−1=4Sn−1+3,②(n≥2) ①-②得:an2−an−12+2an−2an−1=4anan2−an−12+2an−2an−1=4an, 即(an+an-1)(an-an-1)=2(an+an-1). ...
数列{an}的前n项和为Sn,已知an>0,an2+2an=4Sn+3,求an. 答案 an=2n+1.n=1时,a12+2a1=4S1+3=4a1+3,因为an>0,所以a1=3;n⩾2时,an2+2an−an−12−2an−1=4Sn−4Sn−1=4an,变形为an−an−1=2,所以an=2(n−1)+a1=2n+1,当n=1时也成立.综上得an=2n+1. 相...
当n=1时,a12+2a1=4a1+3,解得a1=3或a1=−1(舍去) 则数列{an}是以3为首项,2为公差的等差数列 则an=3+2(n−1)=2n+1 综上所述,数列{an}的通项公式为an=2n+1 (2)由(1)得,an=2n+1,则bn=1anan+1=1(2n+1)(2n+3)=12(12n+1−12n+3) ...
分析(Ⅰ)通过在an2+2an=4Sn+3中令n=1可知a1=3,利用Sn+1-Sn=an+1化简、计算可知an+1-an=2,进而可知数列{an}是首项为3、公差为2的等差数列,计算即得结论; (Ⅱ)通过(I)可知bn=2n+12n+13n,利用错位相减法计算即得结论. 解答解:(Ⅰ)∵an2+2an=4Sn+3, ...
已知数列{an}的各项均为正数,Sn是数列{an}的前n项和,且4Sn=an2+2an-3.(1)求数列{an}的通项公式;(2)已知bn=2n,求Tn=a1b1+a2b2+…+anbn的值.
4Sn=an2+2an-3(n∈N*),n≥2时,利用递推关系化为:(an+an-1)(an-an-1-2)=0,由an+an-1>0,可得an-an-1=2,再利用等差数列的通项公式即可得出. 本题考点:数列递推式 考点点评: 本题考查了等差数列的通项公式、递推关系,考查了推理能力与计算能力,属于中档题. ...