{an}为正项数列,且an+1/an=2Sn,求通项公式 答案 由Sn=1/2[an+(1/an)]得,S1=1/2[a1+(1/a1)]=a1,an>0 所以a1=1 Sn+Sn-1=1/an,即Sn+Sn-1=1/(Sn-Sn-1) Sn^2-Sn-1^2=1, 所以,Sn^2-S1^2=n-1, Sn^2=n 又an>0 ,所以Sn>0,故Sn=n开根号(取正 ) an+1/an=n开根号 解...
已知数列{an}的首项a1=1,前n项和为Sn,且Sn+1=2Sn+n+1(n∈N∗)(1)证明数列{an+1}是等比数列,并求数列{an}的通项公式;(2)求数列{na
答案解析 查看更多优质解析 解答一 举报 (1)由an+1=2Sn+1可得an=2Sn-1+1(n≥2),两式相减得an+1-an=2an,an+1=3an,又a2=2S1+1=3,∴a2=3a1,故{an}是首项为1,公比为3的等比数列.∴an=3n-1.(2)Sn= 1×(3n-1) 3-1= 3n-1 2. 解析看不懂?免费查看同类题视频解析查看解答 ...
an=1/2Sn+1 下式减上式得 an-a(n-1)=1/2an 即 an=2a(n-1)即{an}为首项为2，公比为2的等比数列 故an=2^n即2的n次方 答案an=sn-s(n-1)=2^(n+1)-2^n=2^n步骤:n=1时 由a1=1/2 a1+1a1=2又sn-s(n-1)=an=1/2Sn+11/2 sn=s(n-1)+1sn=2s(n-1)...
解答解:因为an+1=2Sn+1, 所以当n≥2时an=2Sn-1+1, 两式相减得:an+1-an=2an,即an+1=3an(n≥2), 又因为S2=4,a2=2a1+1, 所以a2=3,a1=1, 所以当n=1时an+1=3an也成立, 所以数列{an}是首项为1、公比为3的等比数列, 所以an=3n-1, ...
a1=1 2Sn=an+1/an 求通项公式 答案 2Sn=an+1/an ,an=Sn-Sn-1,所以2Sn=(Sn-Sn-1+1)\(Sn-Sn-1),整理Sn+Sn-1=1\(Sn-Sn-1),即Sn*Sn-Sn-1*Sn-1=1,{Sn平方}为等差数列,所以(Sn)^2=n,即Sn=√n,故an=√n-√(n-1).相关
20.设数列{an}的前n项和为Sn,已知a1=1,Sn+1-2Sn=1(n∈N)(1)求证:数列{an}为等比数列;(2)若数列{bn}满足b1=1,bn+1①求数列{
解得a1=1或0(舍),且2Sn-1=an-12+an-1…②,①-②得2an=an2-an-12+an-an-1,化简得(an-an-1-1)(an+an-1)=0,∵数列{an}各项均为正数,∴an-an-1-1=0,即an=an-1+1,∴{an}为等差数列,an=n,经检验,a1=1也符合该式,∴an=n.…(5分)(Ⅱ)当n≥3时, Tn= 1 12+ 1 22+ 1 32...
已知数列{an}中,a1=1,且sn=sn-1/( 2sn-1+1)(n>=2),求an 已知数列{an}中,Sn是它的前n项和,并且Sn+1=4an+2,a1=1. (1)设bn=an+1-2an,求证{bn}是等比数列 (2)设Cn=an2n,求证{Cn}是等差数列 (3)求数列{an}的通项公式及前n项和公式. 设数列{an}的前n项和为Sn,Sn=a1(3n−1)...
(1)n=1时,a1=1.∵2Sn=3an-1,∴2Sn+1=3an+1-1,∴an+1=3an,∴an=3n-1.(2)∵bn=n⋅3n-1,∴Tn=1⋅30+2⋅31+3⋅32+…+(n-1)⋅3n-2+n⋅3n-1,3 Tn=1⋅31+2⋅32+3⋅33+…+(n-1)⋅3n-1+n⋅3n,两式相减可得-2Tn=1+31+32+…+3n-1-n⋅3n,∴Tn= 2n-1...