(1)解:∵数列{an}中,a1=1,a2=4,an=4an-1-3an-2(n≥3),∴a3=4a2-3a1=4×4-3×1=13,a4=4a3-3a2=4×13-3×4=40.(2)证明:∵an=4an-1-3an-2(n≥3),∴an-an-1=3an-1-3an-2=3(an-1-an-2),∴(a_n-a_(n-1))/(a_(n-1)-a_(n-2))=3,∴数列{an-an-1}...
∴an-an-1=3an-1-3an-2=3(an-1-an-2),∴an−an−1an−1−an−2=3,∴数列{an-an-1}(n≥2)是首项为4-1=3,公比为3的等比数列.(3)解:由(2)知n≥2时,an-an-1=3•3(n-1)-1=3n-1,∴an−an−1=3n−1,an−1−an−2=3n−2,an-2-an-3=3n-3,...
an=4a(n-1)-3a(n-2)an-a(n-1)=3[a(n-1)-a(n-2)]构造bn=a(n+1)-an 则bn是公比为3的等比数列 b1=a2-a1=1b(n-1)=an-a(n-1)b(n-2)=a(n-1)-a(n-2)……b1=a2-a1所以S(bn)=an-a1=an-1an=S(bn)+1 （S(bn)用等比数列求和公式...
=3an-2n+1-n-1=3(an-n)=3bn,又∵b1=a1-1=4-1=3,∴数列{bn}是首项、公比均为3的等比数列;(2)解:由(1)可知an-n=3n,即an=n+3n,∴Sn=n(n+1)2n(n+1)2+3(1−3n)1−33(1−3n)1−3=3n+1−323n+1−32+n(n+1)2n(n+1)2. 点评 本题考查数列的通项及前n项和,考查...
an+1+n+1 an+n=3,∴{an+n}是以3为首项,公比为3的等比数列 …(4分)(2)由(1)知道an+n=3n,bn=an+(1-λ)n,∴bn=3n-nλ.…(6分)∴ Tn=31+32+…+3n-(1+2+3+…+n)λ= 3 2(3n-1)- n(n+1) 2λ.…(8分)若T3为数列{Tn}中的最小项,则对∀n∈N*有 ...
【解析】解:an+2=4an+1-3an ∴an2-a+1=3n+1-3an,即n+2-+1=3即数列{an+1-an}是以3为等差数列的等差数列,首项a2-a1=4-1=3∴an+1-an=3+3(n-1)=3n∴an-an-1=3(n-1an-1-an-2=3(n-2)a2-a1=3以上各式相加可得an-a1=3(n-1)+3(n-2)+..+3∴an-a1(n-1)3+3n-3)3n(n...
a(n+1)-1=3an-3=3(an-1)[a(n+1)-1]/(an-1)=3所以an-1是等比数列,q=3a1-1=4-1=3所以an-1=3*3^(n-1)=3^nan=3^n+1bn=n*3^n+nTn=1*3^1+2*3^2+……+n*3^n+(1+2+……+n)令s=1*3^1+2*3^2+……+n*3^n3s=1*3^2+2*3^3+……+(n-... 分析总结。 数...
科目:高中数学 来源: 题型: 已f(x)= 4x x+4,数列{an}满 1 an=f( 1 an-1)(n≥2),a1=1,则an= n+3 4. 查看答案和解析>> 科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题 已f(x)= 4x x+4,数列{an}满 1 an=f( 1 an-1)(n≥2),a1=1,则an=___. 查看答案和解析>> 同步练习...
在an=3an-1+4两边同时加上2,得an+2=3an-1+6=3(an-1+2),根据等比数列的定义,数列{ an+2}是等比数列,且公比为3.以a1+2=3为首项.等比数列{ an+2}的通项an+2=3•3 n-1=3 n,移向得an=3n-2.故选C. 在an=3an-1+4两边同时加上2,整理判断出数列{ an+2}是等比数列,求出{ an+2}的...
分析:(Ⅰ)由an+1=3an-2an-1得an+1-an=2(an-an-1),变形后可得{an+1-an}是以a2-a1为首项,2为公比的等比数列,然后利用累加法求得数列{an}的通项公式; (Ⅱ)把{an}的通项公式代入bn=2log4(an+1)2,整理后利用裂项相消法求 1 b 2