(1)解:∵数列{an}中,a1=1,a2=4,an=4an-1-3an-2(n≥3),∴a3=4a2-3a1=4×4-3×1=13,a4=4a3-3a2=4×13-3×4=40.(2)证明:∵an=4an-1-3an-2(n≥3),∴an-an-1=3an-1-3an-2=3(an-1-an-2),∴(a_n-a_(n-1))/(a_(n-1)-a_(n-2))=3,∴数列{an-an-1}...
解析 解:∵数列{an}中,a1=4,an+1=3an-2(n∈N*),∴an+1-1=3(an-1),∵a1-1=3,∴数列{an-1}是以3为首项,3为公比的等比数列,∴an-1=3×3n-1=3n,∴an=3n+1,(n=1也成立).故答案为:3n+1. 把给出的递推式整理后,得到{an-1}是首项为3,公比为3的等比数列,求出通项公式即...
n(n+1) 2 .可得 1 bn = 2 n(n+1) =2( 1 n - 1 n+1 ).利用“裂项求和”即可得出. 解答:(I)证明:∵an+1=3an-2(n∈N+), ∴an+1-1=3(an-1), ∴数列{an-1}为等比数列,a1-1=3. ∴an-1=3n, ∴an=3n+1. (II)解:由(I)可得log3(an-1)=n. ...
解答(])证明:∵an+1=3an-2, ∴an+1-1=3(an-1), 又∵a1-1=4-1=3, ∴数列{an-1}是首项为3、公比为3的等比数列, ∴an-1=3n, ∴an=1+3n; (2)解:由(1)可知bn=kn•log3(an-1)=kn•log33n=n•kn, ∴Sn=1•k1+2•k2+…+n•kn, ...
an=4a(n-1)-3a(n-2)an-a(n-1)=3[a(n-1)-a(n-2)]构造bn=a(n+1)-an 则bn是公比为3的等比数列 b1=a2-a1=1b(n-1)=an-a(n-1)b(n-2)=a(n-1)-a(n-2)……b1=a2-a1所以S(bn)=an-a1=an-1an=S(bn)+1 （S(bn)用等比数列求和公式...
a(n+1)-1=3an-3=3(an-1)[a(n+1)-1]/(an-1)=3所以an-1是等比数列,q=3a1-1=4-1=3所以an-1=3*3^(n-1)=3^nan=3^n+1bn=n*3^n+nTn=1*3^1+2*3^2+……+n*3^n+(1+2+……+n)令s=1*3^1+2*3^2+……+n*3^n3s=1*3^2+2*3^3+……+(n-... 分析总结。 数...
【解析】∵an=3an-1+2n-1(n≥2),-|||-∴.an+n+1=3an-1+3n-|||-=3(an-1+n)-|||-则数列{an+n+1}是公比g=3,首项a1+2=6的等比数-|||-列,-|||-则an+n+1=6.3-1,-|||-即an=2.3-n-1.【递推公式】-|||-如果已知数列{an}的第一项(或前n项),且任意一项a与它的前一...
=3an-2n+1-n-1=3(an-n)=3bn,又∵b1=a1-1=4-1=3,∴数列{bn}是首项、公比均为3的等比数列;(2)解:由(1)可知an-n=3n,即an=n+3n,∴Sn=n(n+1)2n(n+1)2+3(1−3n)1−33(1−3n)1−3=3n+1−323n+1−32+n(n+1)2n(n+1)2. 点评 本题考查数列的通项及前n项和,考查...
a(n+1)-1=3an-3=3(an-1)[a(n+1)-1]/(an-1)=3 所以an-1是等比数列，q=3 a1-1=4-1=3 所以an-1=3*3^(n-1)=3^n an=3^n+1 bn=n*3^n+n Tn=1*3^1+2*3^2+……+n*3^n+(1+2+……+n)令s=1*3^1+2*3^2+……+n*3^n 3s=1*3^2+2*3^3+……+(n...
设数列{an}满足a1=2,a2=4,an=3an-1-2an-2(n=3,4,…). (1)求数列{an}的通项公式; (2)求数列{(2n+1)an}的前n项和Sn. 试题答案 在线课程 答案: 解析: 解:(1)∵ , ∴ , ∴ 是首项为 ,公比为 的等比数列. ∴ . ∴ . 6分 ...