∴an+1- 2=3(an-2), ∵a1-2= -1,∴an-2是公比为3首项是-1的等比数列,即an-2=-3n-1,an=-3n-1+2. 故答案为: an=-3n-1+2. 由题意知,an+1- 2 = 3(an - 2),所以an- 2=-1×3n-1,由此可知答案. 本题考查数列的性质和应用,在解题时要注意合理地进行构造,如an+1=3an-4,构造成...
a1=1所以a=1 把a=1代入 1xnx1-1xn=4n-3n-n=4n-30=4n-33=4nn=3/4an=1x3/4=3/4
已知正项数列{an}的前n项和为Sn,满足a1=1,anan+1=4Sn-1.(1)求数列{an}的通项公式;(2)bn=1/(a_(n+1)a_(n+2),求数列{bn
(2n-1)(2n+1) = 1 2 ( 1 2n-1 - 1 2n+1 ),利用“裂项求和”即可得出. 解答:解:(1)∵anan+1=4Sn-1,∴当n≥2时,an-1an=4Sn-1-1,anan+1-an-1an+1=4an, ∵an≠0,∴an+1-an-1=4, 当n=1时,a1a2=4a1-1,a1=1,解得a2=3, ...
设数列{an}的前n项和为Sn,已知a1=1,Sn+1=4an+2(n∈N*).(1)设bn=an+1-2an,证明数列{bn}是等比数列;(2)求数列{an}的通项公式.
解答解:∵anan+1=4Sn-1, ∴当n≥2时,an-1an=4Sn-1-1,anan+1-an-1an+1=4an, ∵an≠0,∴an+1-an-1=4, 当n=1时,a1a2=4a1-1,a1=1,解得a2=3, ∴数列{an}的奇数项与偶数项分别为等差数列,公差为4,首项分别为1,3. ∴当n=2k-1(k∈N*)为奇数时,an=a2k-1=1+4(k-1)=4k-3=...
…(12分)∴Tn=(n-1)•2n+1+2.(14分) (1)根据an+1=Sn+1-Sn,得到n≥2时an+1和an关系式即an+1=2an+1,两边同加1得到an+1+1=2(an+1),最后验证n=1时等式也成立,进而证明数列{an+1}是等比数列,并求数列{an}的通项公式;(2)利用错位相减法求数列{nan+n}的前n项和Tn. ...
Sbn=nb1+n(n-1)d/2 =n+n(n-1)/2 =n(n+1)/2 第三步：将Sbn的左边展开求an。Sbn=b1+b2+…bn =1+(a1-a2)+(a2-a3)+…[a(n-1)-an]=1+a1-an 所以，an=1+a1-Sbn 代入a1=1/2，得 an=3/2-n(n+1)/2 =[3-n(n+1)]/2 第五步：验算 见附图 验算 您好...
已知数列{an} 满足an+1=3an-4n+4,n∈N*,且a1=2.若bn=an-2n+1,n∈N*,(1)求证:{bn}为等比数列;(2)求数列{an} 的前n项和.
所以数列{an/4^n}是以a1/4^1=4/4=1为首项，1为公差的等差数列 所以an/4^n=1+(n-1)*1=n 所以an=n*4^n 对于这类通项是等差与等比相乘的情况用错位相减法求前n项和 Sn=a1+a2+...+an=1*4^1+2*4^2+...+n*4^n...(1)所以4Sn=1*4^2+2*4^3+...+(n-1)*4^n+n...