因此，根据级数的柯西收敛准则，级数 bn 收敛。这意味着级数 an+1 也收敛，因为它们是相同的级数。所以，如果级数 an 收敛，则级数 an+1 也收敛。
不一定收敛，举例：an=(-1)^n，因为{an}是逐项交错的，为1，-1，1，-1...，所以{an}发散 但|an|=1，是收敛的 所以{|an|}收敛，不代表{an}也收敛
+[a(N+1)-a(N)]=a(N+1)-a(1)，因此部分和序列收敛的充要条件就是 lim [a(N+1)-a(1)]存在，即 lim a(N+1)存在，即数列an收敛。证明完毕。
一样的，只是表示同一个级数的项时，开始的n取值调整一下就可以了 比如An中n从1到无穷，An+1只需n从0 开始到无穷就可以了（仍然表示同一个级数） 如果n都从一个数字比如1开始，那么表示的级数只是有几项不同，不影响收敛性（后面级数相当于将前面级数去掉了开始的一项而已）。收敛性只是余项的情...
我们认可这样一个前提：改变（包括添加、删除、改变数值）某数列的有限数目个项，不改变数列的敛散性。可以这样理解，数列的收敛与否我们只关心很远很远的数列尾巴的情况，只改变有限数目的项，都影响不到数列尾巴的情况，自然改变不了数列敛散性。既然数列 {An} 的任何子列都收敛，我们删去首项 A1，得到...
若∑n=1∞an收敛，bn有界单调，那么∑n=1∞anbn收敛。用Abel判别法，则显然成立。最后多说一句，...
相似问题 证明:若单调数列an含有一个收敛子列,则an收敛. 设{an}为一单调增数列,并且有一子列收敛于a,证明:{an}的极限为a 怎么证明 若数列An收敛于a,则数列|An|收敛于|a| 特别推荐 热点考点 2022年高考真题试卷汇总 2022年高中期中试卷汇总 2022年高中期末试卷汇总 2022年高中月考试卷汇总 ...
简单证明一下即可，答案如图所示
结论一般不成立，反例如an=(−1)nn.但是对正项级数成立。这是因为，∑an收敛，必定有an→0.于是当...
级数An收敛,所以An+1收敛,为什么? 只看楼主 收藏 回复 笙歌AKO 幼儿园 2 级数An收敛,所以An+1收敛,为什么? 江织 托儿所 1 不 贴吧用户_QQN7Dy1 托儿所 1 有限项收敛 登录百度帐号 下次自动登录 忘记密码? 扫二维码下载贴吧客户端 下载贴吧APP看高清直播、视频! 贴吧页面意见反馈 违规贴吧举报反馈通道...