收敛与发散四则运算收敛与发散的四则运算结果取决于具体运算类型及参与运算的数列或函数的性质。以下是各类运算的详细规则:一、加法运算收敛+收敛=收敛 若两个数列或函数均收敛,其和的极限等于各自极限之和,因此结果必然收敛。例如,若数列$a_n \to a$且$b_n \to b$,则$a_...
首先，收敛和有极限是一个概念。其次，函数收敛能推出它是局部有界的。【关于这个局部，如果已知的是x→x0时函数有极限，则这个局部是指x0的某个δ临域；如果已知的是x→∞时函数有极限，则这个局部指的是x>+∞或x<-∞。】但是有界不一定能推出收敛（有极限）【如函数F(x)=sinx，它是有界的，...
前提条件：数列收敛是指，对任意常数m，给一个正数a,使得n>M时，|xn-m|
收敛的极限可以等于比数列中每一项都大(小)的上(下)确界。柯西和魏尔斯特拉斯之后的微积分,为了避免过去对实无穷的简单解读,在能够用潜无穷观念解释的地方,尽量避免使用实无穷。但对收敛的极限,逻辑上毕竟不能绕开实无穷的观念。也许大家觉得上面所说的内容很浅,早在学习微积分时就知道了。好,考个对收敛理解的...
在经济学课程中,大部分概念往往会经历“数学含义-经济含义-统计含义”三次重新理解。我们总是在不同的地方见到同一个东西,但是却很少一口气把它通拉理解一遍,例如三个计算式。 本文将概括下“收敛”这个概念在三个环节的贯穿(虽然关联性似乎不强,但我还是想梳理一遍) ...
关于数列或函数收敛与发散的加减乘除关系,其核心规律可通过运算类型分类说明。一般来说,收敛与发散在加法和乘法中存在明确规律,而减法和除法需结合具体情况判断。以下从四个运算角度展开具体分析: 一、加法运算的规律性 收敛与收敛相加 两个收敛的数列(或函数)相加后仍保持收敛性。...
函数收敛是由对函数在某点收敛定义引申出来的函数在某点收敛，是指当自变量趋向这一点时，其函数值的极限就等于函数在该点的值若函数在定义域的每一点都收敛，则通常称函数是收敛的有界和收敛不一样。函数收敛和有界的关系 有界不一定收敛。函数收敛则：1、在x0处收敛，则必存在x0的一个去心领域，...
由于一般项趋向于0，并且正负交错，因而收敛。这样就是条件收敛。一般项 = general term；交错级数 = alternate series。2、绝对收敛 = absolute convergent 就是指，取了绝对值后，也就是全部取正值后，依然收敛的级数，就是绝对收敛级数。例如：1/1² - 1/2² + 1/3² - 1/4...
等于f(x) 吗? 是骡子是马,拉出来遛遛。 由于下面的计算将无预警地频繁使用三角函数的各种恒等式,如果你感到不适,可以直接跳过。 我们将ak与bk的积分表达代入到Sn(x)中,得到Sn(x)=1π∫−ππf(t)⋅dt⋅[12+cosxcost+cos2xcos2t+⋯+cosnxcosnt+sinxsint+⋯...
一个绝对收敛的级数的和,等于它所有正项组成的级数的和加上它的所有负项组成的级数的和。证明 设级数 ∑n=1∞un 绝对收敛,令 vn=12(|un|+un)={un, un≥00, un<0wn=12(|un|−un)={0, un≥0|un|, un<0 显然有 0 \leq v_n \leq |u_n|,\ \ 0 \leq w_n \leq |u_n| \\ 由\...