矩阵的转置是指将原矩阵的行和列互换,即原矩阵中第(i)行第(j)列的元素变为转置矩阵中第(j)行第(i)列的元素。 对于两个可乘矩阵(A)(维度为(m \times n))和(B)(维度为(n \times p)),它们的乘积(AB)的维度是(m \times p)。其转置((AB)^T)的维度则为(p \times m...
根据矩阵乘法规则,(AB)ᵀ的每个元素由AB对应位置的元素转置得到,即:(AB)ᵀ的第i行第j列元素等于AB的第j行第i列元素。 3. 公式推导过程 从元素层面分析,设AB的第j行第i列元素为(AB){ji},其值为∑{k=1}^n a_{jk}b_{ki}。转置后,(AB)ᵀ的第i行第j列元素...
(AB)^T的计算:当我们求(AB)^T,即AB的转置时,由于转置操作是将矩阵的行变为列,列变为行,所以(AB)^T应该是一个p×m的矩阵。根据矩阵转置的性质,我们有(AB)^T = B^T A^T。 这个结论在矩阵运算中非常重要,它体现了矩阵转置运算与乘法运算之间的顺序关系。希望以上解释对您有所帮助。如果您还有其他问题...
AB的转置等于B的转置乘以A的转置，这是因为A矩阵的每行点乘B矩阵的每列然后组成新的矩阵，行数是A矩阵的行数，列数是B矩阵的列数。那么B转置的每行就是B的每列，A转置的每列就是A的每行，向量点积又是可交换的，再加上列数行数互换，自然就是AB的转置了。转置的介绍 转置是一个数学名词。直观来看，将A...
矩阵转置的操作是将原矩阵的行和列互换。对于两个可乘的矩阵A(m×n)和B(n×p),其乘积AB的转置(AB)^T是一个p×m矩阵。根据矩阵转置的运算规则,转置后的矩阵应满足: $$(AB)^T = B^T A^T$$ 这一规则表明,矩阵乘法的转置需要交换两个矩阵的位置,并...
AB的转置是B的转置A的转置A是m行的n列矩阵，在i行的j列的交点处，要素记（A）ijB是n行的k列矩阵。在A、B、C被转置的情况下，C成为一列作为C’，对应的A也成为一列作为A’。此时，考虑column combination。c’转变为B’中各列的线性组合，即c’=B’a’。（在列的线性组合中，告诉B如何进行线性组合的...
ab矩阵转置结果是将原矩阵的行和列互换。假设我们有一个矩阵A,它是一个m×n的矩阵,那么它的转置矩阵A^T将是一个n×m的矩阵。 具体来说,如果我们有一个矩阵A,其中包含以下元素: [ A = egin{bmatrix} a_{11} & a_{12} & cdots & a_{1n} \ a_{21} & a_{22} & cdots & a_{2n} ...
当AB可交换即AB=BA时，会有（AB）的转置=A的转置乘B的转置。
⑴ AB的转置等于B的转置乘以A的转置A为 m行n列矩阵,i行j列交点处元素记﹙A﹚ij B为 n行k列矩阵.﹙AB﹚'rs=﹙AB﹚sr=∑[1≤i≤n]﹙A﹚si﹙B﹚Ir﹙B'A'﹚rs=∑[1≤i≤n]﹙B'﹚ri﹙A'﹚is=∑[1≤i≤n]﹙B﹚Ir﹙A﹚si=∑[1≤i≤n]﹙A﹚si﹙B﹚Ir∴﹙AB﹚'rs=﹙B'A'﹚rs 即...
当时成立。即与互为转置矩阵(AB)T=BTAT=ATBT,当AT=B时成立。即A与B互为转置矩阵 ...