常用加法表示群运算。定义 亦称交换群。一种重要的群类。对于群G中任意二元a，b，一般地，ab≠ba.若群G的运算满足交换律，即对任意的a，b∈G都有ab=ba，则称G为阿贝尔群。由于阿贝尔(Abel，N.H.)首先研究了交换群，所以通常称这类群为阿贝尔群。交换群的运算常用加法来表示，此时群的单位元用0(零元)表示...
Abel群同态保持了 + 的结构,进一步交换环的环同态保持了环乘法的结构和相关的分配率,再加上模乘法对数乘结构的保持,这样逐渐加强的条件构成了线性结构,正是线性结构的性质引申出了模的定义——若存在环同态 R \to \text{Hom}_{\textbf{Ab}}(M,M) = \text{End}(M) ,称 M 为R -左模。记...
10、引理:每个有限Abel群G是它所有sylow子群的直和。 证:设 |G|= p_{1}^{\lambda_{1}}\cdot\cdot\cdot p_{t}^{\lambda_{t}} , 其中p_{1},p_{2},\cdot\cdot\cdot,p_{ t} 为不同的素数, ,则子群基本定理得 G 有sylow-p_{1}子群G_{p_{1}},\cdot\cdot\cdot, sylow-p_{t} 子群...
证明：G L n (R )GLn(R)是群，因为 (1) 矩阵乘法满足结合律。(2) 单位矩阵是恒元。(3)det (g )≠ 0 ⇒ g det(g)=0⇒g是可逆的。□ □ 由于矩阵的乘法不满足交换律， 这说明一般情况下，g h ≠ h g gh=hg! 那么如果群乘法是可交换的呢？ 我们有下面的定义:定义群 G G...
素数阶群都是单群,从而都是循环群,也就是abel群. 只需要考虑非素数阶的群就行了. 也就是只要考虑四阶群就行了. 假设这个四阶群不是循环群,(是循环群必然是abel群了)那它有非平凡子群,子群必为2阶. 取群中两个非单位元a,b. 他们分别构成的循环群都是二阶,从而a*a=b*b=e e为单位元. 现在注意a*...
Abel群的张量积是指两个Abel群的直积,它也是一个Abel群。具体来说,设A和B是两个Abel群,则它们的张量积A⊗B是一个Abel群,其元素是由形如a⊗b的元素组成,其中a属于A,b属于B。在张量积中,加法和标量乘法运算如下: (a⊗b)+(c⊗d)=(a+c)⊗(b+d) λ(a⊗b)=(λa)⊗b或a⊗(λb),...
（一）深入探索范畴论与Abel群范畴 接下来，我们将继续深入探讨范畴论的精髓，并专注于理解Abel群范畴。这一旅程将充满挑战与发现，让我们携手共进，探索数学的无穷奥秘。幺半群与自态射的结合律 在数学的世界里，幺半群是一个重要的概念，它涉及到自态射的结合律。非负整数加半群是一个特殊的例子，当其加法运算...
结果二 题目 说明Abel群是否一定为循环群,并证明你的结论。 答案 证明Abel群不一定为循环群。例如,Klein四元群是Abel群但不是循环群。相关推荐 1证明:循环群一定是Abel群,说明Abel群是否一定是循环群,并证明你的结论 2说明Abel群是否一定为循环群,并证明你的结论。反馈...
7.1全序 Abel 群和凸子群 我们首先来研究环上赋值的“值域”——全序交换群 定义7.1.1一个全序的 Abel 群是指资料(Γ,≤),满足: (1)Γ是一个 Abel 群(群的运算以乘法记); (2)≤是Γ上的一个全序,使得如果有γ≤γ′成立,则对任意的δ∈Γ均有γδ≤γ′δ; ...