因为存在非零向量x使得ABx=0或BAx=0,这并不一定意味着AB或BA不满秩,因此不能直接断定λ=0也是AB与BA的共同特征值。但在大多数情况下,特别是当A和B都是可逆矩阵时,AB与BA的所有特征值(包括0)都是相同的。 4. 特殊情况:当a和b满足特定条件时,ab与ba的特征值关系 在...
与矩阵AB类似,矩阵BA的特征值也通过求解特征方程det(BA - λI) = 0来得到。尽管AB和BA的乘法顺序不同,但它们在特征值上存在某种联系。6. 矩阵AB与BA特征值的比较与分析重要的一点是,矩阵AB与BA有相同的非零特征值。这一性质在矩阵理论和实际应用中具有重要意义。对于...
因此，AB与BA的特征值分解具有相同的Q矩阵和对角矩阵Λ或Λ'，只是它们的对角线上的元素顺序不同。因此...
(1)λ≠0，由λ是AB的特征值，存在非零向量x使得ABx=λx。所以BA(Bx)=B(ABx)=B(λx)=λBx，且Bx≠0（否则λx=ABx=0，得λ=0，矛盾）。这说明Bx是BA的对应于特征值λ的特征向量，特别地λ也是BA的特征值。(2)λ=0，此时存在非零向量x使得ABx=λx=0，所以AB不满秩，知det(AB)=...
矩阵ab与ba的特征值在一般情况下不相同。这是因为矩阵的乘法不满足交换律,即ab不一定等于ba。由于特征值与矩阵的乘法运算密切相关,所以ab和ba的特征值通常也会不同。 不过,在特殊情况下,比如ab和ba都是方阵(即它们的行数和列数相等)且满足可交换的条件(即ab=ba),那么它们的特征值可能相同。但这种情况并不常见...
【解析】证明设A的任一个特征向量.对应的特征值为λ。即A=4上式左乘B.且利用已知条件AB-BA.得BAξ=ABξ=λBξ A(Bξ)=λ(B_0^2) 若BE=0.由上式知,B也是A的对应于λ的特征向量.由于A有n个互不相同的特征值,特征值均是单根,对应线性无关特征向量只有一个,故B和成比例。不妨设ξB=故也是B的...
1 A、B为特殊矩阵,AB与BA特征问题讨论4 2矩阵AB与BA相似时的一些特殊性质7 3关于矩阵AB与BA具有相同特征值的两个定理9 结束语14 参考文献14 致谢14 1 性质1.1当矩阵 , 均为 阶对称方阵时,矩阵 与 具有相同的特征值。 证明: 矩阵 , 均为 阶对称方阵 又 矩阵 与 具有相同的特征多项式 矩阵 与 具有相同...
(AB - BA)x =λ(B - I)x(6) 其中Ix是单位矩阵。由(6)式可知,如果B - I是可逆矩阵,那么我们可以将其左乘到等式两边,得到: (AB - BA)(B - I)^(-1)x =λx 也就是说,x是(AB - BA)(B - I)^(-1)的特征向量,对应的特征值是λ。 然而,我们注意到,(AB - BA)(B - I)^(-1)是一...
考虑了领零征值 单独考虑若λ=0,此时存在非零向量x使得ABx=λx=0,所以AB不满秩,知det(AB)=0。从而因det(BA)=det(AB)=0(前一个等号只在都为n阶才成立),BA不满秩,所以存在非零向量x使得BAx=0=λx。这说明λ=0也是BA的特征值。 ③AB与BA有相同的迹 ...