由AB-BA = A有AB = BA+A = (B+E)A.进而有AB² = (B+E)AB = (B+E)²A,AB³ = (B+E)³A,.,AB^k = (B+E)^k·A.一般的,对任意多项式f(x),可得Af(B) = f(B+E)A.进一步可得:A²f(B) = Af(B+E)A = f(B+2E)A²,A³f(B) = f(B+3E)A³,
第四题:BA-AB的特征值是2023复旦大学数学直博考试(高等代数部分)的第1集视频,该合集共计3集,视频收藏或关注UP主,及时了解更多相关视频内容。
精选好题20:矩阵AB与BA的特征值的关系AB与BA特征值与特征向量的关系的推导方法(视频中的法二)要掌握,在2024年数二真题第10题中已知AB=BA,A有2不同的特征值,推B可相似对角化,有类似的分析思路。, 视频播放量 2788、弹幕量 2、点赞数 108、投硬币枚数 22、收藏人数 127
证明1:由特征多项式︱AB-λE︱=︱ ︱=︱ ︱=︱BA-λE︱ 于是AB与BA有相同的特征多项式,从而它们有相同的特征值。 证明2:已证明过,方阵与它的转置方阵有相同的特征值 因此AB与 有相同的特征值,而 = =BA 于是AB与BA有相同的特征值 证明3:设X是方阵AB对应于特征值λ的特征向量,则λX=ABX= X= X 由...
因此，AB与BA的特征值分解具有相同的Q矩阵和对角矩阵Λ或Λ'，只是它们的对角线上的元素顺序不同。因此...
是的,矩阵AB与BA具有相同的非零特征值。这一结论在不同维度和条件下均成立,但零特征值的分布可能因矩阵维度差异而有所不同。以下从不同角度展开分析:一、方阵情形下的特征值关系若A和B均为n阶方阵,且其中至少一个可逆(例如A可逆),则AB与BA为相似矩阵。此时存在关系: [ BA...
AB和BA的非零特征值完全相同,但零特征值的个数可能不同。具体来说,当A和B为同阶方阵时,两者的特征值完全一致;当A和B为不同阶矩阵时,非零特征值仍保持相同,但零特征值的数量会因矩阵阶数差异而变化。 非零特征值的一致性 对于任意两个n阶方阵A和B,矩阵乘积AB和BA的...
ABα=λα 左乘B得 BABα=λBα 即BA(Bα)=λBα α是AB属于λ的特征向量则Bα是BA属于λ的特征向量 来自Android客户端4楼2023-12-16 16:18 收起回复 megumi 慎思明辨 8 特征多项式相同 可以严格证明的 列出特征值那条定义式分别讨论特征值为0和不为0的情况 不为0就左乘B很容易证得 超越我做了八...
=det(BA−AB)=0,故det(In−A−1B−1AB)=0.即1是A−1B−1AB的特征值.