虽然一般情况下AB和BA具有相同的非零特征值,但在某些特殊情况下,它们的特征值可能会有所不同。这种不同主要体现在零特征值的个数上。 由于矩阵的秩(即矩阵非零子式的最大阶数)决定了矩阵零特征值的个数(矩阵的秩等于矩阵的阶数减去零特征值的个数),而AB和BA...
因此,对于任意的矩阵A和B(无论是方阵还是非方阵),AB和BA的非零特征值总是相同的。 然而,当特征值为0时,情况可能有所不同。存在非零向量x使得ABx=0或BAx=0,这并不一定意味着AB或BA不满秩。因此,不能直接断定λ=0也是AB与BA的共同特征值。但在大多数情况下,特别是...
方阵AB和方阵BA具有相同非零特征值的本质可以从线性代数中的矩阵相似性和矩阵乘积的性质来解释。 首先,如果λ是AB的一个非零特征值,且对应的特征向量为v,那么有ABv = λv。假设Bv ≠ 0,则可以通过应用B来得到BA(Bv) = B(ABv) = λ(Bv)。这表明λ也是BA的一个特征值。因此,除了可能的零特征值外,AB和...
矩阵AB与BA的特征值之间存在一种特殊的关系。具体来说: 相同的非零特征值: 若λ是AB的一个非零特征值,且对应的特征向量为v,即ABv=λv。在Bv≠0的条件下,可以构造一个向量w=Bv,并证明w是BA的一个特征向量,且对应的特征值也是λ。 反之,若λ是BA的一个非零特征值,那么它也是AB的一个特征值。 零特征值...
【解析】需证明:若是AB的特征值,则也是BA的特征值.分两种情况:(1) λ≠q0 .由是AB的特征值,存在非零向量使得 ABx=λx∴BA(Bx)=B(AB)=B(λx)=λB ,且Bx≠q0 (否则 λx^→=ABx=0 ,得λ=0 ,矛盾)这说明B是BA的对应于特征值的特征向量,特别地也是BA的特征值(2) λ=0 .此时存在非零向量...
只需证明：若λ是ab的特征值，则λ也是ba的特征值。分两种情况：(1)λ≠0。由λ是ab的特征值，...
ABα=λα 左乘B得 BABα=λBα 即BA(Bα)=λBα α是AB属于λ的特征向量则Bα是BA属于λ的特征向量 megumi 贡士 7 特征多项式相同 可以严格证明的 列出特征值那条定义式分别讨论特征值为0和不为0的情况 不为0就左乘B很容易证得 超越我做了八套 押题卷并没有比前面五套简单多少,特别选择题感觉押题...
ab和ba的特征值相同1.AB与BA特征值相同,为什么? 答:设AB的特征向量为x,对应的特征值为b,则有(AB)x = bx,将上式两边左乘矩阵B,得B(AB)x = (BA)(Bx) = b(Bx),故b为BA的特征值,对应的特征向量为Bx.反之亦然.©2022 Baidu |由 百度智能云 提供计算服务 | 使用百度前必读 | 文库协议 | 网站...
证明1:(1)先证:n阶方阵AB-E与BA-E具有相同的可逆性 其实,只要证AB-E可逆时, 考察= = = = =E。 (2)证:当A、B均为n阶方阵时,AB与BA有相同的特征值。分二部进行, 设λ是AB的一个特征值, (ⅰ)当λ=0时,有0=︱AB-0E︱=︱AB︱=︱BA︱=︱BA-λE︱ 因此,λ=0也是BA的特征值。 (ⅱ)当...
A,B都是n阶方阵,证明:AB与BA有相同特征值,且AB和BA的迹相同 相关知识点: 试题来源: 解析 需证明:若λ是AB的特征值,则λ也是BA的特征值.分两种情况:(1)λ≠0.由λ是AB的特征值,存在非零向量x使得ABx=λx.所以BA(Bx)=B(ABx)=B(λx)=λBx,且Bx≠0(否则λx=ABx=0,得λ=0,矛盾).这说明Bx...