【解析】需证明:若是AB的特征值,则也是BA的特征值.分两种情况:(1) λ≠q0 .由是AB的特征值,存在非零向量使得 ABx=λx∴BA(Bx)=B(AB)=B(λx)=λB ,且Bx≠q0 (否则 λx^→=ABx=0 ,得λ=0 ,矛盾)这说明B是BA的对应于特征值的特征向量,特别地也是BA的特征值(2) λ=0 .此时存在非零向量...
ABα=λα 左乘B得 BABα=λBα 即BA(Bα)=λBα α是AB属于λ的特征向量则Bα是BA属于λ的特征向量 megumi 贡士 7 特征多项式相同 可以严格证明的 列出特征值那条定义式分别讨论特征值为0和不为0的情况 不为0就左乘B很容易证得 超越我做了八套 押题卷并没有比前面五套简单多少,特别选择题感觉押题...
ab和ba的特征值相同1.AB与BA特征值相同,为什么? 答:设AB的特征向量为x,对应的特征值为b,则有(AB)x = bx,将上式两边左乘矩阵B,得B(AB)x = (BA)(Bx) = b(Bx),故b为BA的特征值,对应的特征向量为Bx.反之亦然.©2022 Baidu |由 百度智能云 提供计算服务 | 使用百度前必读 | 文库协议 | 网站...
证明1:(1)先证:n阶方阵AB-E与BA-E具有相同的可逆性 其实,只要证AB-E可逆时, 考察= = = = =E。 (2)证:当A、B均为n阶方阵时,AB与BA有相同的特征值。分二部进行, 设λ是AB的一个特征值, (ⅰ)当λ=0时,有0=︱AB-0E︱=︱AB︱=︱BA︱=︱BA-λE︱ 因此,λ=0也是BA的特征值。 (ⅱ)当...
关于矩阵AB和BA的特征值与特征向量的讨论福建农林大学尤天革一、特征值与特征向量的概念1、特征值与特征向量定义:设V是数域F上的n维向量空间, 为其线性变换,A是 在基 i 下的方阵表示。若λ∈F及非零向量 ∈V使 =λ 或Ax=λx(x是 在基 i 下的坐标列),则称λ为或A的特征值或特征根, 称为 的属于λ...
证法一 : 按定义证 ( 1) 先证有相 同的非 零设特征值 , 假设 A 是 AB 的任意 非零特征 值, 存在特征 向量 , 使得 ABe=As ~用 B 同时左乘上式 ,得 BA ( )=A ( 令卵 = , 上式可写 为 BA =^ , 其中 0 # 0. 否则 v/ =Bs ~=O, 由假设得 A 曰 这和 A≠ 0 , ≠ 0 矛盾。
证一设A为可逆矩阵,于是有BA=A-1ABA,因此BA与AB相似,从而BA与AB有相同的特征多项式,故有相同的特征值若A为不可逆矩阵时,因A至多有n个不同的特征值,所以有实数to存在,使任意tf都有|A-tE|￥0,从而矩阵A-tE可逆,由上面的证明知,(A-tE)B与B(A-tE)有相同的特征多项式,即λE-AB-tA-tE(A-B)|AE|...
只有特征值和特征向量完全对应的2个矩阵才相似,2个矩阵仅仅特征值相同,但特征向量不同就不相似;而且就算特征值和特征向量都相同但对应关系不一致也不相似 解析看不懂?免费查看同类题视频解析查看解答 相似问题 有关线性代数的问题: 有关线性代数的题. 关于线性代数的问题,急··· 特别推荐 热点考点 2022年...
关于矩阵 AB 和 BA 的特征值与特征向量的讨论 福建农林大学 尤天革 一、特征值与特征向量的概念 1、 特征值与特征向量定义 设 V 是数域 F 上的 n 维向量空间 为其线性变换 A 是下的方阵表示。若λ∈F 及非零向量 ∈V 使 =λ 或 Ax=λx 在基 i x 是 在基 i 下的坐标列 则称λ为或 A 的特...
关于矩阵 AB 和 BA 的特征值与特征向量的讨论 福建农林大学 尤天革 一、 特征值与特征向量的概念 1、 特征值与特征向量定义: 设 V 是数域 F 上的 n 维向量空间, Α为其线性变换, A 是Α在基{ }i α下的方阵表示。 若λ ∈F 及非零向量α ∈V 使Αα =λ α 或 Ax=λ x (x 是α 在基{...