只有特征值和特征向量完全对应的2个矩阵才相似,2个矩阵仅仅特征值相同,但特征向量不同就不相似;而且就算特征值和特征向量都相同但对应关系不一致也不相似 解析看不懂?免费查看同类题视频解析查看解答 相似问题 有关线性代数的问题: 有关线性代数的题. 关于线性代数的问题,急··· 特别推荐 热点考点 2022年...
【解析】 需证明:若λ是AB的特征值,则λ也是BA的特征 值.分两种情况: (1)$$ \lambda \neq 0 $$.由λ是AB的特征值,存在非零向量x使得A $$ B x = \lambda x . $$ 所以$$ B A ( B x ) = B ( A B x ) = B ( \lambda x ) = \lambda B x $$,且$$ B x \neq 0 $$ (...
一、特征值的基本概念 在解释矩阵AB和BA的特征值之前,我们首先需要了解特征值的基本概念。特征值是矩阵的一个重要属性,它反映了矩阵在某种线性变换下的特征。对于一个n阶方阵A,如果存在一个数λ和一个非零向量x,使得Ax=λx,那么λ就被称为A的一个特征值,x被称为对应于特征值...
这表明λ也是BA的一个特征值。因此,除了可能的零特征值外,AB和BA共享相同的非零特征值。 当A是可逆矩阵时,AB和BA实际上是相似矩阵。具体来说,通过相似变换,我们有AB = A(BA)A^{-1}。因此,AB和BA具有相同的特征值(包括所有特征值)。 当A不可逆时,虽然无法直接使用相似变换,但依然可以证明AB和BA具有相同...
关于矩阵AB和BA的特征值与特征向量的讨论
内容提示: 关于矩阵 AB 和 BA 的特征值与特征向量的讨论 福建农林大学 尤天革 一、 特征值与特征向量的概念 1、 特征值与特征向量定义: 设 V 是数域 F 上的 n 维向量空间, Α为其线性变换, A 是Α在基{ }i α下的方阵表示。 若λ ∈F 及非零向量α ∈V 使Αα =λ α 或 Ax=λ x (x 是...
如果A,B都是方阵 则 AB与BA的特征值相同
关于矩阵 AB 和 BA 的特征值与特征向量的讨论 福建农林大学 尤天革 一、特征值与特征向量的概念 1、 特征值与特征向量定义 设 V 是数域 F 上的 n 维向量空间 为其线性变换 A 是下的方阵表示。若λ∈F 及非零向量 ∈V 使 =λ 或 Ax=λx 在基 i x 是 在基 i 下的坐标列 则称λ为或 A 的特...
关于特征值这块,简单来说,特征值和特征向量对于矩阵的意义 和 十字坐标XY轴对于数的关系类似.只有特征值和其对应的特征向量都完全一致才相似 只有特征值和特征向量完全对应的2个矩阵才相似,2个矩阵仅仅特征值相同,但特征向量不同就不相似;而且就算特征值和特征向量都相同但对应关系不一致也不相似结果...
先证明tr(AB)=tr(AB) 然后我们试图证明AB BA特征多项式对应系数相同 结果发现这个证明代入一个相同特征值 推出四阶情况下k相同 证明四阶以及以下AB与BA特征多项式完全相同 但是这个证明没有办法继续下去 那么n阶AB与BA特征多项式相同如何证明呢? 我们直接证明 ...