,矩阵BA也有特征值λ,对应的特征向量为Ba.类似可证矩阵BA的任一非零特征值也是AB的特征值.若λ=0,则 ABα=0α=0 ,故矩阵AB不可逆,即 det(AB)=0,由det(OE-BA)=det(-BA)=(-1)^ndet(BA) 而det(BA)=det(AB)=0⇒det(0E-BA)=0,所以λ=0必为BA的特征值综上分析,AB与BA有相同的特征值 ...
最佳答案 LS的..由于A不一定可逆,所以AB～A^{-1}(AB)A=BA的解答有缺陷详细解答请见下图注意关于特征值是否为零的分类讨论是必要的1)当A=0或B=0时,AB=BA=0-|||-显然AB与BA有相同的特征值-|||-2)当A≠O且B≠O时-|||-设入是AB的特征值,α≠O是对应的特征向量-|||-i)当入≠0时-|||-有...
对于矩阵ab和ba,其特征多项式分别为|ab-λI|和|ba-λI|,其中λ是特征值,I是单位矩阵。尽管ab和ba作为矩阵可能不同,但它们的特征多项式却具有相同的行列式值。 二、利用行列式的性质 接下来,我们利用行列式的性质来证明|ab-λI| = |ba-λI|。在行列式的计算中,存在一...
AB与BA有相同的特征多项式,证明方式还是用Schur Complement的方法和行列式的基本行列变换。如果错误欢迎在评论区指正,感谢。, 视频播放量 666、弹幕量 0、点赞数 9、投硬币枚数 0、收藏人数 10、转发人数 3, 视频作者 Easy2Follow, 作者简介 USTC CS Bachelor, CityU DS P
高等代数证明:A、B皆为n阶方阵,如果AB=BA,且A有n个不同的特征值,证明B相似于对角 设A,B 分别是m*n,n*m矩阵,证明:AB和BA有相同的非零特征值. 线性代数:AB与BA特征值相同,为什么 特别推荐 热点考点 2022年高考真题试卷汇总 2022年高中期中试卷汇总 2022年高中期末试卷汇总 2022年高中月考试卷汇总 ...
【解析】需证明:若是AB的特征值,则也是BA的特征值.分两种情况:(1) λ≠q0 .由是AB的特征值,存在非零向量使得 ABx=λx∴BA(Bx)=B(AB)=B(λx)=λB ,且Bx≠q0 (否则 λx^→=ABx=0 ,得λ=0 ,矛盾)这说明B是BA的对应于特征值的特征向量,特别地也是BA的特征值(2) λ=0 .此时存在非零向量...
【题目】例7.22设A,B均是n级方阵,证明AB与BA有相同的特征值 答案 【解析】证法1设 ABx=λx ,即λ是AB的特征值,x是对应λ的特征向量,用B左乘之得 BA(B)=λ(Bx) .(1)若λ≠q0 ,则 Bx≠q0 .否则,若Bx=0,则 0=λx ,这与 λ≠q0 和x≠0矛盾.可见λ也是BA的特征值(此时,对应的特征向量是...
Bx是BA的特征向量，t也是BA的特征值反之BAy=ky ABAy=kAy 同样k是AB的特征值，所以AB与BA有相同特征值 A和B为n阶方阵所以AB的特征多项式为x^m(x-t1)(x-t2)...（x-ts) m+s=n 而BA的特征多项式为x^h(x-t1)(x-t2)...（x-ts) h+s=n 所以m=h 所以AB与BA有相同的特征多项式 ...
高等代数证明:A、B皆为n阶方阵,如果AB=BA,且A有n个不同的特征值,证明B相似于对角 设A,B 分别是m*n,n*m矩阵,证明:AB和BA有相同的非零特征值. 线性代数:AB与BA特征值相同,为什么 特别推荐 热点考点 2022年高考真题试卷汇总 2022年高中期中试卷汇总 2022年高中期末试卷汇总 2022年高中月考试卷汇总 ...
先证明tr(AB)=tr(AB) 然后我们试图证明AB BA特征多项式对应系数相同 结果发现这个证明代入一个相同特征值 推出四阶情况下k相同 证明四阶以及以下AB与BA特征多项式完全相同 但是这个证明没有办法继续下去 那么n阶AB与BA特征多项式相同如何证明呢? 我们直接证明 ...