最佳答案 LS的..由于A不一定可逆,所以AB～A^{-1}(AB)A=BA的解答有缺陷详细解答请见下图注意关于特征值是否为零的分类讨论是必要的1)当A=0或B=0时,AB=BA=0-|||-显然AB与BA有相同的特征值-|||-2)当A≠O且B≠O时-|||-设入是AB的特征值,α≠O是对应的特征向量-|||-i)当入≠0时-|||-有...
【解析】需证明:若是AB的特征值,则也是BA的特征值.分两种情况:(1) λ≠q0 .由是AB的特征值,存在非零向量使得 ABx=λx∴BA(Bx)=B(AB)=B(λx)=λB ,且Bx≠q0 (否则 λx^→=ABx=0 ,得λ=0 ,矛盾)这说明B是BA的对应于特征值的特征向量,特别地也是BA的特征值(2) λ=0 .此时存在非零向量...
AB和BA具有相同的特征值,且这些特征值的重数也相同。 AB和BA具有相同的特征值,且这些特征值的重数也相同。
AB与BA有相同的特征多项式,证明方式还是用Schur Complement的方法和行列式的基本行列变换。如果错误欢迎在评论区指正,感谢。, 视频播放量 663、弹幕量 0、点赞数 9、投硬币枚数 0、收藏人数 10、转发人数 3, 视频作者 Easy2Follow, 作者简介 USTC CS Bachelor, CityU DS P
答案解析 查看更多优质解析 解答一 举报 因为A可逆所以A^-1(AB)A = BA所以AB 与 BA 相似所以AB与BA有相同的特征值. 解析看不懂?免费查看同类题视频解析查看解答 更多答案(1) 相似问题 设A,B都是N阶矩阵,且A可逆,证明AB与BA有相同的特征值 n阶矩阵A,B.A可逆,证AB和BA相似! 已知A和B都是n阶矩阵...
,矩阵BA也有特征值λ,对应的特征向量为Ba.类似可证矩阵BA的任一非零特征值也是AB的特征值.若λ=0,则 ABα=0α=0 ,故矩阵AB不可逆,即 det(AB)=0,由det(OE-BA)=det(-BA)=(-1)^ndet(BA) 而det(BA)=det(AB)=0⇒det(0E-BA)=0,所以λ=0必为BA的特征值综上分析,AB与BA有相同的特征值 ...
得 BA(Bx)=λ(Bx) .(1)若λ≠q0 ,则 Bx≠q0 .否则,若Bx=0,则 0=AB=λx ,这与 λ≠q0 和x≠0 矛盾.可见λ也是BA的特征值(此时,对应的特征向量是Bx).(2)若λ=0 ,即BA有零特征值,则|a|=|a|=|b|=|b||a|=|b|=|a|即0也是BA的特征值综合(1)与(2)得证AB与BA有相同的特征值 ...
Bx是BA的特征向量，t也是BA的特征值反之BAy=ky ABAy=kAy 同样k是AB的特征值，所以AB与BA有相同特征值 A和B为n阶方阵所以AB的特征多项式为x^m(x-t1)(x-t2)...（x-ts) m+s=n 而BA的特征多项式为x^h(x-t1)(x-t2)...（x-ts) h+s=n 所以m=h 所以AB与BA有相同的特征多项式 ...
先证明tr(AB)=tr(AB) 然后我们试图证明AB BA特征多项式对应系数相同 结果发现这个证明代入一个相同特征值 推出四阶情况下k相同 证明四阶以及以下AB与BA特征多项式完全相同 但是这个证明没有办法继续下去 那么n阶AB与BA特征多项式相同如何证明呢? 我们直接证明 ...
解答一 举报 因为A可逆所以A^-1(AB)A = BA所以AB 与 BA 相似所以AB与BA有相同的特征值. 解析看不懂?免费查看同类题视频解析查看解答 更多答案(1) 相似问题 设A,B都是N阶矩阵,且A可逆,证明AB与BA有相同的特征值 n阶矩阵A,B.A可逆,证AB和BA相似! 已知A和B都是n阶矩阵,且E-AB是可逆矩阵,证明E...