最佳答案 LS的..由于A不一定可逆,所以AB～A^{-1}(AB)A=BA的解答有缺陷详细解答请见下图注意关于特征值是否为零的分类讨论是必要的1)当A=0或B=0时,AB=BA=0-|||-显然AB与BA有相同的特征值-|||-2)当A≠O且B≠O时-|||-设入是AB的特征值,α≠O是对应的特征向量-|||-i)当入≠0时-|||-有...
,矩阵BA也有特征值λ,对应的特征向量为Ba.类似可证矩阵BA的任一非零特征值也是AB的特征值.若λ=0,则 ABα=0α=0 ,故矩阵AB不可逆,即 det(AB)=0,由det(OE-BA)=det(-BA)=(-1)^ndet(BA) 而det(BA)=det(AB)=0⇒det(0E-BA)=0,所以λ=0必为BA的特征值综上分析,AB与BA有相同的特征值 ...
解析 【解析】 (用AB与BA有相同的特征多项式) λ|E-AB|=λ|AA-AB|=|Aλ(A-1-B)| =|A||A-1-B|=|A-1-B|.|A|=|E-BA| (用相似矩阵有相同的特征值) 因为A可逆,有A-1(AB)A=BA即AB~BA,因而AB 与BA有相同的特征值。 反馈 收藏 ...
提示:(1)利用若 ABX=λX 则BA(BX)=λ(BX)。(2)证明:对任意n级方阵C,有C(AC-xE)=(CA-xE)C设C=B-yE,且计算(*)两边的行列式,得|B-yE||A(B-yE)-xE|=|B-yE|=|B-y|=1等式两边都是关于x,y的多项式,且每一边都有非零多项式|B-yE|,因此|A(B-C)-xE|=|(B-y)| .等式两边仍是关于x...
试题来源: 解析 【解析】AB~A^{-1}(AB)A=BA,因而特征值都 相同 结果一 题目 A,B为N阶方阵,A可逆,证明AB与BA有相同的特征值. 答案 A处高登弟兄知遥}(ABdetfah因而特ylkca相关推荐 1A,B为N阶方阵,A可逆,证明AB与BA有相同的特征值.反馈 收藏 ...
【解析】需证明:若是AB的特征值,则也是BA的特征值.分两种情况:(1) λ≠q0 .由是AB的特征值,存在非零向量使得 ABx=λx∴BA(Bx)=B(AB)=B(λx)=λB ,且Bx≠q0 (否则 λx^→=ABx=0 ,得λ=0 ,矛盾)这说明B是BA的对应于特征值的特征向量,特别地也是BA的特征值(2) λ=0 .此时存在非零向量...
A,B为N阶方阵,A可逆,证明AB与BA有相同的特征值. 答案 AB～A^{-1}(AB)A=BA,因而特征值都相同 结果二 题目 证明AB与BA有相同特征值A,B为N阶方阵,A可逆,证明AB与BA有相同的特征值. 答案 AB～A^{-1}(AB)A=BA,因而特征值都相同 结果三 题目 证明AB与BA有相同特征值 A,B为N阶方阵,A可逆,证明AB...
得 BA(Bx)=λ(Bx) .(1)若λ≠q0 ,则 Bx≠q0 .否则,若Bx=0,则 0=AB=λx ,这与 λ≠q0 和x≠0 矛盾.可见λ也是BA的特征值(此时,对应的特征向量是Bx).(2)若λ=0 ,即BA有零特征值,则|a|=|a|=|b|=|b||a|=|b|=|a|即0也是BA的特征值综合(1)与(2)得证AB与BA有相同的特征值 ...
A.若A是可逆矩阵,则AB与BA有相同的特征值。B.若A与B有相同的特征值,则A与B相似。C.A和A的转置矩阵有相同的特征值。D.若A与B都是实对称阵,则AB与BA有相同
所以BA(Bx)=B(ABx)=B(λx)=λBx,且Bx≠0(否则λx=ABx=0,得λ=0,矛盾)。这说明Bx是BA的对应于特征值λ的___,特别地λ也是BA的特征值。(2)λ=0。此时存在非___x使得ABx=λx=0,所以AB不满秩,知det(AB)=0。从而det(BA)=det(AB)=0,BA不满秩,所以存在非___x使得BAx=0=λx。这说明...