设A ,B分别为数域K上的m×n,n×m矩阵.证明:(1)AB与BA有相同的非零特征值,并且重数相同.(2)如果α 是AB属于非零特征值λ0的一个特征向量,那么
【答案】：设λ0≠0是AB的一个特征值．则存在α≠0使(AB)α=20α两边左乘B可是 (BA)(Bα)=λ0(Bα)所以AB的非零特征值都是矩阵BA的特征值．同理可得BA的非零特征值都是AB的特征值．所以AB与BA有相同的非零特征值．设λ0≠0是AB的一个特征值．则存在α≠0使(AB)α=20α两边左乘B,...
设λ0≠0是AB的一个特征值.则存在α≠0使(AB)α=20α两边左乘B可是 (BA)(Bα)=λ0(Bα)所以AB的非零特征值都是矩阵BA的特征值.同理可得BA的非零特征值都是AB的特征值.所以AB与BA有相同的非零特征值. 热门试题 问答题 如果A2=A,则A叫做幂等矩阵。设A与B都是幂等矩阵,证明A+B是幂等矩阵的充分...
设A为m×n矩阵,B为n×m矩阵.证明:AB与BA有相同的非零特征值.的答案是什么.用刷刷题APP,拍照搜索答疑.刷刷题(shuashuati.com)是专业的大学职业搜题找答案,刷题练习的工具.一键将文档转化为在线题库手机刷题,以提高学习效率,是学习的生产力工具
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设A ,B分别为数域K上的m×n,n×m矩阵.证明:(1)AB与BA有相同的非零特征值,并且重数相同.(2)如果α 是AB属于非零特征值λ0的一个特征向量,那么Bα是BA