【题目】设A,B为任意两个n阶方阵.证明:AB与BA有相同的特征多项式. 相关知识点: 试题来源: 解析 【解析】 证 :由于 E -A /A E \O AE -AB = O AE E B 两边取行列式得 . (1) E B 同理,由 E O A E B E -BA O A AE 得 =A"(-1)" AE - BA |. (2) E B 比较(1)与(2)两式...
提示:(1)利用若 ABX=λX 则BA(BX)=λ(BX)。(2)证明:对任意n级方阵C,有C(AC-xE)=(CA-xE)C设C=B-yE,且计算(*)两边的行列式,得|B-yE||A(B-yE)-xE|=|B-yE|=|B-y|=1等式两边都是关于x,y的多项式,且每一边都有非零多项式|B-yE|,因此|A(B-C)-xE|=|(B-y)| .等式两边仍是关于x...
一、特征多项式相同 首先,我们需要明确特征值是通过求解特征方程得到的,而特征方程则是基于矩阵的特征多项式构建的。对于矩阵ab和ba,其特征多项式分别为|ab-λI|和|ba-λI|,其中λ是特征值,I是单位矩阵。尽管ab和ba作为矩阵可能不同,但它们的特征多项式却具有相同的行列式值...
证明ab和ba的特征多项式 证明ab和ba的特征多项式相同。 设A为n阶矩阵,那么它的特征多项式定义为: p(λ) = det(A - λI) 其中,det表示行列式,I表示n阶单位矩阵,λ是一个变量。 现在考虑矩阵AB的特征多项式: pAB(λ) = det(AB - λI) 根据矩阵乘法的定义,有:(AB - λI) = A(B - λI) + (A...
高等代数中，讨论矩阵AB与BA的特征多项式具有相同的性质时，首先关注矩阵A是否可逆。当矩阵A可逆时，特征多项式计算遵循如下逻辑：AB的特征多项式为 |xE-AB|。借助矩阵A的逆矩阵A^(-1)，我们有 |A^(-1)||xE-AB||A|。由于矩阵乘法的性质，此式可简化为 |A^(-1)[xE-AB]A|，即 |xE-BA|。
解析 证因为有等式((OE)/(EO))(EBAE)) EBλE所以两边取行列式可得左边OE=BE;EO=OE;EO=OE;EO=AB.|;EB|=|AE-AB;|BE|=AB||EB|=|;EB|=|EB|| ,右边=2EA=|AE-BAA|;BE|=|BE|=|AE|=BF;AB=AF.,故|λE-AB|=|λE-BA| 反馈 收藏 ...
【题目】证明:如果A和B是同阶方阵,则矩阵AB和BA的特征多项式相同 答案 【解析】提示,如果至少矩阵A,B中的一个是非奇异的,则论断从矩阵AB和BA的相似性推出(参看习题1047),在一般情形可以应用习题920和1070.对于具有无穷多(或者相当多)个元素的城上的矩阵,从所要求的等式对非奇异矩阵成立推出它恒等地成立,最后,...
设t为AB的特征值 ABx=tx 两边左乘B 则BABx=tBx Bx是BA的特征向量，t也是BA的特征值反之BAy=ky ABAy=kAy 同样k是AB的特征值，所以AB与BA有相同特征值 A和B为n阶方阵所以AB的特征多项式为x^m(x-t1)(x-t2)...（x-ts) m+s=n 而BA的特征多项式为x^h(x-t1)(x-t2)...（x-ts) h+...
先证明tr(AB)=tr(AB) 然后我们试图证明AB BA特征多项式对应系数相同 结果发现这个证明代入一个相同特征值 推出四阶情况下k相同 证明四阶以及以下AB与BA特征多项式完全相同 但是这个证明没有办法继续下去 那么n阶AB与BA特征多项式相同如何证明呢? 我们直接证明 ...
因此,AB和BA有相同的特征多项式。 在某些特定的矩阵代数结构(如李代数)中,矩阵的乘积可能满足特定的性质,导致AB和BA的特征值具有某种特定的关系。但这超出了线性代数基础知识的范围。 综上所述,虽然AB和BA在一般情况下不一定有相同的特征值,但在某些特殊情况下它们可能相同或具有某种关系。如果你有更具体的问题或...