【题目】设A,B为任意两个n阶方阵.证明:AB与BA有相同的特征多项式. 相关知识点: 试题来源: 解析 【解析】 证 :由于 E -A /A E \O AE -AB = O AE E B 两边取行列式得 . (1) E B 同理,由 E O A E B E -BA O A AE 得 =A"(-1)" AE - BA |. (2) E B 比较(1)与(2)两式...
提示:(1)利用若 ABX=λX 则BA(BX)=λ(BX)。(2)证明:对任意n级方阵C,有C(AC-xE)=(CA-xE)C设C=B-yE,且计算(*)两边的行列式,得|B-yE||A(B-yE)-xE|=|B-yE|=|B-y|=1等式两边都是关于x,y的多项式,且每一边都有非零多项式|B-yE|,因此|A(B-C)-xE|=|(B-y)| .等式两边仍是关于x...
设A,B均为n阶方阵,求证:AB和BA有相同的特征多项式 答案 利用相抵标准形,记r(A)=rn,(如r(A)=n,证法同第6题).则存在可逆阵P,Q,使PAQ=,记QBP为C矩阵,则r(B)=r(C),自然也C11C12有r(B)n(不然归入第6题),且C作分块,C1为r阶子阵.C21C22AB- PABP= . BP=PAQ.C = 0 BP. = C. CC12...
高等代数中，讨论矩阵AB与BA的特征多项式具有相同的性质时，首先关注矩阵A是否可逆。当矩阵A可逆时，特征多项式计算遵循如下逻辑：AB的特征多项式为 |xE-AB|。借助矩阵A的逆矩阵A^(-1)，我们有 |A^(-1)||xE-AB||A|。由于矩阵乘法的性质，此式可简化为 |A^(-1)[xE-AB]A|，即 |xE-BA|。
【题目】设A,B都是n阶矩阵,证明:(1)当 |A|=0 时,对所有充分小的 |x|≠0 ,恒有 |A-xI|≠0 ;(2)AB与BA有相同的特征多项式
设t为AB的特征值 ABx=tx 两边左乘B 则BABx=tBx Bx是BA的特征向量，t也是BA的特征值反之BAy=ky ABAy=kAy 同样k是AB的特征值，所以AB与BA有相同特征值 A和B为n阶方阵所以AB的特征多项式为x^m(x-t1)(x-t2)...（x-ts) m+s=n 而BA的特征多项式为x^h(x-t1)(x-t2)...（x-ts) h+...
【题目】证明:如果A和B是同阶方阵,则矩阵AB和BA的特征多项式相同 答案 【解析】提示,如果至少矩阵A,B中的一个是非奇异的,则论断从矩阵AB和BA的相似性推出(参看习题1047),在一般情形可以应用习题920和1070.对于具有无穷多(或者相当多)个元素的城上的矩阵,从所要求的等式对非奇异矩阵成立推出它恒等地成立,最后,...
【题目】特征向量与特征值1、A,B可换,且A有n个互异的特征值,求证A的特征向量也都是B的特征向量2、求证:任意两个n阶矩阵A和B,AB和BA有相同的特征多项式,若AB=
解析 证因为有等式((OE)/(EO))(EBAE)) EBλE所以两边取行列式可得左边OE=BE;EO=OE;EO=OE;EO=AB.|;EB|=|AE-AB;|BE|=AB||EB|=|;EB|=|EB|| ,右边=2EA=|AE-BAA|;BE|=|BE|=|AE|=BF;AB=AF.,故|λE-AB|=|λE-BA| 反馈 收藏 ...