相关知识点: 试题来源: 解析 【解析】 证 :由于 E -A /A E \O AE -AB = O AE E B 两边取行列式得 . (1) E B 同理,由 E O A E B E -BA O A AE 得 =A"(-1)" AE - BA |. (2) E B 比较(1)与(2)两式,即得 反馈 收藏 ...
设A,B都是n阶方阵,则AB与BA的特征多项式相同 相关知识点: 试题来源: 解析 证因为有等式((OE)/(EO))(EBAE)) EBλE所以两边取行列式可得左边OE=BE;EO=OE;EO=OE;EO=AB.|;EB|=|AE-AB;|BE|=AB||EB|=|;EB|=|EB|| ,右边=2EA=|AE-BAA|;BE|=|BE|=|AE|=BF;AB=AF.,故|λE-AB|=|λE...
即证明矩阵A与矩阵B有相同的特征值 设矩阵A有特征值λ,特征值λ对应的特征向量为向量x 则Ax=λx 因为矩阵A与矩阵B相似 所以存在n阶可逆矩阵P,使得P^(-1)AP=B 在Ax=λx两边同时左乘P^(-1)P(-1)Ax=P(-1)λx=λ[P(-1)x]P(-1)Ax=P(-1)APP^(-1)x=B[P^(-1)x]=λ[P(-1...
就是要证明|λE-AB| = |λE-BA|.考虑分块矩阵P = E 0 -A E 与分块矩阵Q = λE B λA λE 可算得PQ = λE B 0 λE-AB 有λ^n·|λE-AB| = |λE|·|λE-AB| = |PQ| = |P|·|Q|.另一方面QP = λE-BA B 0 λE 有λ^n·|λE-BA| = |λE...
即证明矩阵A与矩阵B有相同的特征值设矩阵A有特征值λ,特征值λ对应的特征向量为向量x则Ax=λx因为矩阵A与矩阵B相似所以存在n阶可逆矩阵P,使得P^(-1)AP=B在Ax=λx两边同时左乘P^(-1)P(-1)Ax=P(-1)λx=λ[P(-1)x]P(-1)... 解析看不懂?免费查看同类题视频解析查看解答 更多答案(1) ...
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1设A,B为同阶方阵,(1)若A,B相似,证明A,B的特征多项式相等;(2)举一个二阶方阵的例子说明(1)的逆命题不成立;(3)当A,B为实对称矩阵时,证明(1)的逆命题成立. 2如图:是等边三角形 (1)若AD=BE=CF,求证:是等边三角形. (2)请问(1)的逆命题成立吗?若成立,请证明;若不成立,请用反例说明. 3...
c是对的，因为特征多项式相等，说明有相同的特征值，而矩阵的行列式值就是特征值的乘积。A要求有相同的不变因子，B就很离谱了。
选C，特征多项式相等说明特征值相同，行列式的值等于所有特征值的乘积
设A,B是N阶方阵,f(x)是B的特征多项式,证明f(A)是可逆矩阵的充分必要条件是A于B没有相同的特征值.