当矩阵A,B,AB都是N阶对称矩阵时,A,B可交换,即AB=BA。 证明: A,B,AB都是对称矩阵,即AT=A,BT=B,(AB)T=AB 于是有AB=(AB)T=(BT)(AT)=BA 当A,B可交换时,满足(A+B)^2=A^2+B^2+2AB 。 证明: A,B可交换,即AB=BA (A+B)^2 =A^2+AB+BA+B^2 =A^2+AB+AB+B^2=A^2+B^
当A,B为可交换矩阵时满足 AB=BA,若AB=BA=E(二阶单位阵)时,A,B可逆,矩阵的运算会么?最后你在给所设的字母取值就行了,让他满足条件,就知道这么多了,嘿嘿, 解析看不懂?免费查看同类题视频解析查看解答 相似问题 设N阶矩阵A,B满足条件A+B=AB 1证明A—E是可逆矩阵,并求其逆 2证明AB=BA 证明矩阵A...
当矩阵a，b，ab都是n阶对称矩阵时，a,b可交换，即ab=ba证明：a,b,ab都是对称矩阵，即at=a,bt=b,(ab)t=ab于是有ab=(ab)t=(bt)(at)=ba当a,b可交换时，满足(a+b)²=a²+b²+2ab证明：a,b可交换，即ab=ba(a+b)²=a²+ab+ba+b²=a...
根据引理根据引理根据引理根据引理矩阵相乘根据引理|A||B|=|(A0EB)|(根据引理(1))=|(E−A0E)(A0EB)|(根据引理(4))=|(EE0E)(E−A0E)(A0EB)|(根据引理(4))=|(E0−EE)(EE0E)(E−A0E)(A0EB)|(根据引理(3))=|(EB−AB0AB)|(矩阵相乘)=|E||AB|(根据引理(2))=|AB| ...
以下是本人对|AB|=|A||B|的证明方式,这种方法证明没有证明成功,出现了一些问题,希望有数学高手看到此证明,根据此思路完成证明 设:矩阵 、、An×n、Aij=aij、Bn×n,Bij=bij ,则: ABij=cij=∑k=1naikbkj 所以: AB=[∑k=1na1kbk1∑k=1na1kbk2∑k=1na1kbk3…∑k=1na1kbki…∑k=1na1kbkj...
①矩阵AB与BA有相同的非零特征值 注意是非零特征值 ②对于都是n阶的矩阵A、B,AB与BA有相同的行列式 考虑了领零征值 单独考虑若λ=0,此时存在非零向量x使得ABx=λx=0,所以AB不满秩,知det(AB)=0。从而因det(BA)=det(AB)=0(前一个等号只在都为n阶才成立),BA不满秩,所以存在非零向量x使得BAx=0...
两个矩阵A和B等价意味着它们在某种程度上具有相同的数学特性。具体来说，存在两个满秩矩阵P和Q，使得通过P和Q的变换可以将矩阵A转化为矩阵B，或者反之亦然。这种变换包括PAQ=B、PBQ=A、PA=BQ、AP=QB、PB=AQ或BP=QA等形式。进一步地，两个同维度（即行数和列数相同）且同秩的矩阵A和B被认为是...
AB为A矩阵乘以B矩阵，r（AB）为A乘以B的秩，r（A）为矩阵A的秩，r（B）为矩阵B的秩。min{r（A）,r（B）}秩的最小值。r(AB)≤min(r(A)，r(B))的意思就是矩阵A乘以矩阵B的秩小于等于A的秩和B的秩中的最小值。原因是因为矩阵的秩只会越乘越小，最大就是A矩阵和B矩阵的最小值。
矩阵AB=BA可以推出B是A的逆矩阵。1、相似的定义为对n阶方阵A、B，若存在可逆矩阵P，使得P^-1AP=B，则称A、B相似，从定义出发，最简单的充要条件即是对于给定的A、B，能够找到这样的一个P，进一步地，如果A、B均可相似对角化，则他们相似的充要条件为A、B具有相同的特征值。2、逆矩阵是一个数学概念，...
具体来说，对于矩阵A和B，它们的乘法AB代表了矩阵A乘以B的结果，而A+B代表了两个矩阵的逐元素相加。