当矩阵A,B,AB都是N阶对称矩阵时,A,B可交换,即AB=BA。 证明: A,B,AB都是对称矩阵,即AT=A,BT=B,(AB)T=AB 于是有AB=(AB)T=(BT)(AT)=BA 当A,B可交换时,满足(A+B)^2=A^2+B^2+2AB 。 证明: A,B可交换,即AB=BA (A+B)^2 =A^2+AB+BA+B^2 =A^2+AB+AB+B^2=A^2+B^2...
简单计算一下即可，详情如图所示
以下是本人对|AB|=|A||B|的证明方式,这种方法证明没有证明成功,出现了一些问题,希望有数学高手看到此证明,根据此思路完成证明 设:矩阵 、、An×n、Aij=aij、Bn×n,Bij=bij ,则: ABij=cij=∑k=1naikbkj 所以: AB=[∑k=1na1kbk1∑k=1na1kbk2∑k=1na1kbk3…∑k=1na1kbki…∑k=1na1kbkj...
两个矩阵A和B等价意味着它们在某种程度上具有相同的数学特性。具体来说，存在两个满秩矩阵P和Q，使得通过P和Q的变换可以将矩阵A转化为矩阵B，或者反之亦然。这种变换包括PAQ=B、PBQ=A、PA=BQ、AP=QB、PB=AQ或BP=QA等形式。进一步地，两个同维度（即行数和列数相同）且同秩的矩阵A和B被认为是...
即AB是对称矩阵当且仅当A，B可交换。矩阵是高等代数学中的常见工具，也常见于统计分析等应用数学学科中，在物理学中，矩阵于电路学、力学、光学和量子物理中都有应用。计算机科学中，三维动画制作也需要用到矩阵。矩阵的运算是数值分析领域的重要问题。将矩阵分解为简单矩阵的组合可以在理论和实际应用上...
1、含义不同：向量积|c|=|a×b|=|a||b|sin，c为一向量，不是标量，且向量c与a，b垂直，满足右手定则。2、性质不同：AB表示两个矩阵A和B相乘，条件是A的列数等于B的行数，相乘后仍然是一个矩阵。|AB|表示两个矩阵A和B的乘积（是一个新的矩阵）的行列式，是一个数，|AB|=|A||B|。
AB为A矩阵乘以B矩阵，r（AB）为A乘以B的秩，r（A）为矩阵A的秩，r（B）为矩阵B的秩。min{r（A）,r（B）}秩的最小值。r(AB)≤min(r(A)，r(B))的意思就是矩阵A乘以矩阵B的秩小于等于A的秩和B的秩中的最小值。原因是因为矩阵的秩只会越乘越小，最大就是A矩阵和B矩阵的最小值。
根据引理根据引理根据引理根据引理矩阵相乘根据引理|A||B|=|(A0EB)|(根据引理(1))=|(E−A0E)(A0EB)|(根据引理(4))=|(EE0E)(E−A0E)(A0EB)|(根据引理(4))=|(E0−EE)(EE0E)(E−A0E)(A0EB)|(根据引理(3))=|(EB−AB0AB)|(矩阵相乘)=|E||AB|(根据引理(2))=|AB| ...
设AB均为n阶方阵，则A与B的乘积矩阵的行列式等于A的行列式与B的行列式的乘积正确，但ab为n阶矩阵a+b的行列式等于a的行列式加上b的行列式，这个是不成立的。行列式是一个数字，再做行列式，就是一阶行列式，也就是这个数，即||a||=|a|。A*B的行列式等于 A的行列式* B的行列式 。A、B是n阶...
行列式代表的是数字，数字相乘不分前後，矩阵是一个数表所有有顺序之分，所以这题是相等的。证：|AB|=|BA| 根据定义可得|AB|=|A| |B|（这是方阵行列式最基础的定义，基本不用求，要求自己用两个二阶矩阵来求）根据行列式定义，两个行列相乘位置互换是相等的（因为行列式可以等于一个值）所以，|...