(否则 λx^→=ABx=0 ,得λ=0 ,矛盾)这说明B是BA的对应于特征值的特征向量,特别地也是BA的特征值(2) λ=0 .此时存在非零向量使得ABx=λx^→=0 ,所以AB不满秩,知det(AB)=0.从而det(BA)=det(AB)=0,BA不满秩,所以存在非零向量使得 BAx=0=λx^2这说明 λ=0 也是BA的特征值AB和BA的迹相同...
换句话说,如果λ是AB的一个非零特征值,那么它也是BA的一个非零特征值。 零特征值的特殊性: 对于零特征值,情况可能有所不同。存在非零向量x使得ABx=0或BAx=0,这并不一定意味着AB或BA不满秩。因此,不能直接断定λ=0也是AB与BA的共同特征值。但在某些特定情况下,如A和...
ab 与 ba 的特征值不一定相同。特征值是矩阵特征多项式的根,而特征多项式是由矩阵的元素及其排列方式决定的。对于两个矩阵ab和ba,即使它们由相同的元素构成,但由于元素排列的不同,它们的特征多项式也可能不同,从而特征值也可能不同。 有以下几点: 1. 如果a和b是可交换的,即ab = ba,那么ab和ba有相同的特征值...
AB = QΛQ^T，其中Q为正交矩阵，Λ为对角矩阵，其对角线上的元素为AB的特征值；BA = QΛ'Q^T...
AB与BA有相同的特征多项式,证明方式还是用Schur Complement的方法和行列式的基本行列变换。如果错误欢迎在评论区指正,感谢。, 视频播放量 666、弹幕量 0、点赞数 9、投硬币枚数 0、收藏人数 10、转发人数 3, 视频作者 Easy2Follow, 作者简介 USTC CS Bachelor, CityU DS P
精选好题20:矩阵AB与BA的特征值的关系 AB与BA特征值与特征向量的关系的推导方法(视频中的法二)要掌握,在2024年数二真题第10题中已知AB=BA,A有2不同的特征值,推B可相似对角化,有类似的分析思路。#考研数学 #考研数学模拟卷 - 考研数学李雅于20241210发布在抖音,已经
矩阵AB与BA的特征值存在以下关系: 1. 相同的非零特征值 - 若(lambda)是AB的一个非零特征值,且对应的特征向量为(v),即(ABv=lambda v)。假设(Bv eq0),则应用(B)得到(BA(Bv)=B(ABv)=lambda(Bv))。这表明(lambda)也是BA的一个特征值。 - 当(A)是可逆矩阵时,(AB)和(BA)实际上是相似矩阵。通过...
(1)λ≠0，由λ是AB的特征值，存在非零向量x使得ABx=λx。所以BA(Bx)=B(ABx)=B(λx)=λBx，且Bx≠0（否则λx=ABx=0，得λ=0，矛盾）。这说明Bx是BA的对应于特征值λ的特征向量，特别地λ也是BA的特征值。(2)λ=0，此时存在非零向量x使得ABx=λx=0，所以AB不满秩，知det(AB)=...
考研数学疑难剖析73—AB与BA非零特征值及重数关系 东哥考研数学 1279 2 AB与BA有相同的特征值 Easy2Follow 576 0 24考研数学-A和B存在相同的可逆矩阵P相似对角化与AB=BA的关系(答疑160) 线帒杨 1.8万 35 内容全新重写! Tassade 3.3万 1 24考研《满分线性代数》强化课程答疑61-若AB=BA=O则A与B有...
设t为AB的特征值 ABx=tx 两边左乘B 则BABx=tBx Bx是BA的特征向量，t也是BA的特征值反之BAy=ky ABAy=kAy 同样k是AB的特征值，所以AB与BA有相同特征值 A和B为n阶方阵所以AB的特征多项式为x^m(x-t1)(x-t2)...（x-ts) m+s=n 而BA的特征多项式为x^h(x-t1)(x-t2)...（x-ts) h+...