为什么AB和BA的特..如图超越第5题,楼主写了几个二阶矩阵试了下发现特征值好像都相等,但是答案这个证法技巧性也太强了吧有没有什么能想到的证法呢还有第一个填空,就像他法二那样,这个式子是怎么化简的呢
ab和ba的特征值相同1.AB与BA特征值相同,为什么? 答:设AB的特征向量为x,对应的特征值为b,则有(AB)x = bx,将上式两边左乘矩阵B,得B(AB)x = (BA)(Bx) = b(Bx),故b为BA的特征值,对应的特征向量为Bx.反之亦然.©2022 Baidu |由 百度智能云 提供计算服务 | 使用百度前必读 | 文库协议 | 网站...
因此AB与 有相同的特征值,而 = =BA 于是AB与BA有相同的特征值 证明3:设X是方阵AB对应于特征值λ的特征向量,则λX=ABX= X= X 由定义知道,AB与 有相同的特征值,而与BA有相同的特征值, 因此AB与BA有相同的特征值。 例2试证n阶方阵A、B有一个可逆时,AB与BA有相同的特征值。 证明1: 不妨设A可逆(...
关于矩阵AB和BA的特征值与特征向量的讨论福建农林大学尤天革一、特征值与特征向量的概念1、特征值与特征向量定义:设V是数域F上的n维向量空间, 为其线性变换,A是 在基 i 下的方阵表示。若λ∈F及非零向量 ∈V使 =λ 或Ax=λx(x是 在基 i 下的坐标列),则称λ为或A的特征值或特征根, 称为 的属于λ...
【解析】需证明:若是AB的特征值,则也是BA的特征值.分两种情况:(1) λ≠q0 .由是AB的特征值,存在非零向量使得 ABx=λx∴BA(Bx)=B(AB)=B(λx)=λB ,且Bx≠q0 (否则 λx^→=ABx=0 ,得λ=0 ,矛盾)这说明B是BA的对应于特征值的特征向量,特别地也是BA的特征值(2) λ=0 .此时存在非零向量...
只有特征值和特征向量完全对应的2个矩阵才相似,2个矩阵仅仅特征值相同,但特征向量不同就不相似;而且就算特征值和特征向量都相同但对应关系不一致也不相似 解析看不懂?免费查看同类题视频解析查看解答 相似问题 有关线性代数的问题: 有关线性代数的题. 关于线性代数的问题,急··· 特别推荐 热点考点 2022年...
迹就相当于次高项的系数），继而可以构造对偶空间，讨论和上面是完全是类似的。
证一设A为可逆矩阵,于是有BA=A-1ABA,因此BA与AB相似,从而BA与AB有相同的特征多项式,故有相同的特征值若A为不可逆矩阵时,因A至多有n个不同的特征值,所以有实数to存在,使任意tf都有|A-tE|￥0,从而矩阵A-tE可逆,由上面的证明知,(A-tE)B与B(A-tE)有相同的特征多项式,即λE-AB-tA-tE(A-B)|AE|...
证法一 : 按定义证 ( 1) 先证有相 同的非 零设特征值 , 假设 A 是 AB 的任意 非零特征 值, 存在特征 向量 , 使得 ABe=As ~用 B 同时左乘上式 ,得 BA ( )=A ( 令卵 = , 上式可写 为 BA =^ , 其中 0 # 0. 否则 v/ =Bs ~=O, 由假设得 A 曰 这和 A≠ 0 , ≠ 0 矛盾。
关于矩阵 AB 和 BA 的特征值与特征向量的讨论 福建农林大学 尤天革 一、特征值与特征向量的概念 1、 特征值与特征向量定义 设 V 是数域 F 上的 n 维向量空间 为其线性变换 A 是下的方阵表示。若λ∈F 及非零向量 ∈V 使 =λ 或 Ax=λx 在基 i x 是 在基 i 下的坐标列 则称λ为或 A 的特...