特征值正定矩阵A的特征值和正定矩阵B的特征值与AB的特征值有什么联系吗?关注者3 被浏览1,104 关注问题写回答 邀请回答 好问题 添加评论 分享 1 个回答 默认排序 按定义易证 关注 发布于 2022-07-01 11:28 赞同10添加评论 分享收藏喜欢收起 写回答...
【解析】需证明:若是AB的特征值,则也是BA的特征值.分两种情况:(1) λ≠q0 .由是AB的特征值,存在非零向量使得 ABx=λx∴BA(Bx)=B(AB)=B(λx)=λB ,且Bx≠q0 (否则 λx^→=ABx=0 ,得λ=0 ,矛盾)这说明B是BA的对应于特征值的特征向量,特别地也是BA的特征值(2) λ=0 .此时存在非零向量...
(CA-xE)C设C=B-yE,且计算(*)两边的行列式,得|B-yE||A(B-yE)-xE|=|B-yE|=|B-y|=1等式两边都是关于x,y的多项式,且每一边都有非零多项式|B-yE|,因此|A(B-C)-xE|=|(B-y)| .等式两边仍是关于x,y的多项式,对x,y取任意数值,这两边多项式的值相等,令y=0,x为任意数,则|AB-xE|=|BA-...
特征向量与特征值1、A,B可换,且A有n个互异的特征值,求证A的特征向量也都是B的特征向量2、求证:任意两个n阶矩阵A和B,AB和BA有相同的特征多项式,若AB=BA,则
A. 正确 B. 错误 如何将EXCEL生成题库手机刷题 如何制作自己的在线小题库 > 手机使用 参考答案: B 复制 纠错 参考解析: 因为A可逆,所以 A^-1(AB)A = BA,所以 AB 与 BA 相似,因此 AB与BA有相同的特征值 AI解析 重新生成
证明 若0是AB的特征值,则\AB\ =0,从而|BA|=0,因此0也是BA的 特征值. 若入是AB的非零特征值,则有xhO,使ABx = 2x ,山此可知BxhO, 用B左乘ABx = 的两端,得(BA)(Bx) = ^Bx ,由于列向量Bx工0 ,故人 是BA得一个特征值且Bx为对应的一个特征向量. 所以AB的特征值都是BA的特征值,同理可证BA的...
如果AB与BA的阶数不同的话，AB与BA不可能有相同的特征值和相同的特征多项式 见以下定理：
A.若A是可逆矩阵,则AB与BA有相同的特征值。B.若A与B有相同的特征值,则A与B相似。C.A和A的转置矩阵有相同的特征值。D.若A与B都是实对称阵,则AB与BA有相同
假设A和B都是n阶矩阵,在A、B均可逆的情况下,矩阵AB与BA的特征值有可能不同。 A、正确 B、错误 正确答案 点击免费查看答案 试题上传试题纠错 TAGS 假设假定假如以及都是矩阵AB均可关键词试题汇总大全 本题目来自[12题库]本页地址:https://www.12tiku.com/newtiku/919878/38263575.html...
百度试题 题目若n阶矩阵A与B相似,则A与B的特征多项式和特征值都相同。( ) A.正确B.错误相关知识点: 试题来源: 解析 A