kλ是kA的特征值(k=0也成立) λ2是A2的特征值 λn是An的特征值 证明:因为Aα=λα,那么A2α=Aλα=λ2α,n同理 λ+n是A+nE特征值 证明:因为Aα=λα,nEα=nα,两者相加得到(A+nE)α=(λ+n)α λ2+6λ+9是A2+6A+9E的特征值 证明:和上面两个证明思路一样,相加即可 1/λ是A-1的特...
所以a是A的特征值, α是A的属于特征值a的特征向量.
若a为A的特征值，则f(A)，必有特征值f(a)其中f是多项式
一、特征值对应无数个特征向量具体是指: A(k\vec{\alpha})=\lambda(k\vec{\alpha}) 如果已知一个矩阵的特征值 \lambda 和对应的特征向量那么该 \lambda 对应的特征向量的任意常数倍(伸缩比例)仍然是 \lambda 对应…
多项式中可以有A的逆或者A的伴随，但不可以有A的转置。其实，只要特征向量相同的矩阵，都可以包含在...
同一个特征方向上的特征向量之间是共线的,也就是线性相关的,而不同特征方向上的特征向量之间是线性无关的。不仅两个不同特征方向的特征向量不共线(无关),m个来自m个特征方向上的特征向量成组后也是一个无关组。 绕了这一圈后,我们再来说为啥要用Aa=λa来求特征值。首先,这是矩阵A有特征方向这件事的一个...
也就是说|A-λE|=0.同理(AT)β=λ'β 则|(AT)-λ'E|=0.因为(A-λE)T=(AT)-λE 所以得到λ'=λ 即A和AT具有相同的特征值λ，但它们的特征向量不一定相等。(AT)Aα=(AT)λα=λ(AT)α 其中α是A的特征值，不是AT的特征值，所以无法继续运算，也就是说，一般情况下ATA和A的...
若A和B相似（A∽B），则有：1、A的特征值与B的特征值相同——λ(A)=λ(B)，特别地，λ(A)=λ(Λ)，Λ为A的对角矩阵。2、A的特征多项式与B的特征多项式相同——|λE-A|=|λE-B|。3、A的行列式值等于B的行列式值——|A|=|B|。4、A的秩等于B的秩——r(A)=r(B)。
a和a的转置的特征值 假设A是一个m×n的矩阵,记A的转置为AT。 首先证明r(AAT)=r(ATA)=r(A)=r(AT). 假设线程方程组为Ax=0和ATAx=0。 如果Ax=0,则AT(Ax)=0,所以Ax=0的解为ATAx=0的解。 对于ATAx=0,两边同时乘以xT,得到xTATAx=xT∗0=0. 则有(Ax)T(Ax)=0,. 即,||Ax||=0。所以...