一般情况下, AB与BA的特征值只差0特征值的个数 请参考
A与AT的属于不同特征值的特征向量正交——线帒杨25考研每日一题100 07:13 对任意α均有αTAα=0则A=O吗?——线帒杨25考研每日一题101 08:14 r(A,A*)=r(A/A*)——线帒杨25考研每日一题102 08:07 正定-负定-不定——线帒杨25考研每日一题103 05:07 Ax=0与A*x=0有非零公共解的充...
对于不同的特征值α,β,分别对应于特征向量u,v,则有(α−β)<u,v>=α<u,v>−β<u,v>=<αu,v>−<u,β¯v>=<Tcu,v>−<u,Tc∗v>=<Tcu,v>−<Tcu,v>=0∵α−β≠0∴<u,v>=0 故Tc的不同特征值对应的特征向量相互正交，特征空间相互正交 又T的特征空间是Tc特征空间的子集，...
记d为A的特征值，s为AA^t的特征值，那么必然有：min(s) <= min(d^2) <= max(d^2) <=max(s)，即A的：最小奇异值<=最小特征值的模<=最大特征值的模<=最大奇异值。
从奇异值的角度就比较简单了，这个时候我们可以给出AA的分解。但是实际上一般课本的逻辑通常是 A*A的...
已知三阶实对称矩阵A的特征值为0.1.1,0对应的特征向量为(0,1,1)T,求特征值1对应的特征向量和矩阵A 实对称阵对应不同特征值的特征向量正交。设1的特征向量(a,b,c)则(0,1,1)(a,b,c)=b+c=0.得两个特征 已知3阶矩阵A的特征值为负1,1,2,设B等于A平方加2A减E,求:1,矩阵A的行列式及A的铁。
5楼2023-12-08 11:04 回复 云沐初霁月 (Ax)T(Ax)=0 r(A)=r(ATA) 6楼2023-12-08 11:04 回复 云沐初霁月 r(AT)=r(AAT) r(AAT)=r(ATA)=r(A)=r(AT) 7楼2023-12-08 11:04 回复 云沐初霁月 下面证明 特征值相同。 AAT(Ax)=λ(Ax) 8楼2023-12-08 11:04 回复 ...
由于 A^TA 是实对称矩阵(可对角化), 所以A^TA只有一个非零特征值.而 (A^TA)A^T = A^T(AA^T) = (a1^2+...+an^2)A^T 所以 A^T 是 A^TA 的属于特征值 a1^2+...+an^2 的特征向量.所以 A^TA 的特征值为 a1^2+...+an^2, 0,...,0.再由 A^TAx=0 与 Ax=0 同...
tr(A)=a11+a22+a33=aaT=3 r(aaT)=r(a)=1 故特征值为入,0,0 特征值为3,0,0