答案 【解析】解:由an+1=3an+8n,得:an+1+4(n+1)+2=3(an+4n+2),a1=2,{an+4n+2}构成以a1+4+2=8为首项,以3为公比的等比数列,∴an+4n+2=8×3n-1则an=8×3n-1-4n-2 相关推荐 1【题目】已知数列{an}中,a1=2,且an+1=3an+8n,求数列{an}的通项公式. 反馈 收藏 ...
【解析】数列{an}满足an+1=3an-an-1(n≥2)an+1=3an-an-1(n2)的相应特征方程为2-3+1=0,解得特征根为. an = 3+√53-√5由初始值a1=a2=1,得方程组:()+()5-2√5解得55+2√55()+()5【递推公式】如果已知数列{an}的第一项(或前n项),且任意一项an与它的前一项an(或前几项)间...
20.已知数列{an}满足:a1=2.an+1=3an+2.则{an}的通项公式为( )A.an=2n-1B.an=3n-1C.an=22n-1D.an=6n-4
解答:解:(1)由an+1=3an-2,得 an+1-1=3(an-1), ∵a1=2, ∴a1-1=1≠0, ∴ an+1-1 an-1 =3. 即 bn+1 bn =3. 故数列{bn}是以1为首项,以3为公比的等比数列, ∴bn=3n-1; (2)数列{bn}的前n项和Sn= 1×(1-3n) 1-3 ...
an+1+n+1 an+n=3,∴{an+n}是以3为首项,公比为3的等比数列 …(4分)(2)由(1)知道an+n=3n,bn=an+(1-λ)n,∴bn=3n-nλ.…(6分)∴ Tn=31+32+…+3n-(1+2+3+…+n)λ= 3 2(3n-1)- n(n+1) 2λ.…(8分)若T3为数列{Tn}中的最小项,则对∀n∈N*有 ...
解:(1)数列{an}满足an=3an-1+2(n≥2)且n∈N*),则:an+1=3(an-1+1),所以:{an+1}是以a1+1=3,q=3的等比数列,则:a_n=3^n-1.(2)由于:b_n=(log_3(a_n+1))/(a_n+1)=n/(3^n),则:T_n=1/(3^1)+2/(3^2)+…+n/(3^n)①,...
(1)证明:依题意,当n≥2时,由an+1=3an-2an-1,可得an+1-an=2an-2an-1=2(an-an-1).∵a2-a1=3-1=2,∴数列{an+1-an}是以2为首项,2为公比的等比数列.∴an+1-an=2•2n-1=2n,n∈N*.则a2-a1=2,a3-a2=22,…an-an-1=2n-1.各项相加,可得an-a1=2+22+…+2n-1,∴an=1...
即{an-3an-1}是公比q=-1的等比数列,首项a2-3a1=2-15=-13, 即{bn}的通项公式bn=-13×(-1)n-1. (2)∵a1=5,a2=2,an=2an-1+3an-2(n≥3); ∴an+an-1=3an-1+3an-2=3(an-1+an-2), 即{an+an-1}是公比前=3的等比数列,首项a2+a1=5+2=7, ...
解答解:∵n≥2时,an=3an-1-2,∴an-1=3(an-1-1), ∴数列{an-1}为等比数列,首项为1,公比为3. ∴an-1=3n-1, ∴an=3n-1+1, 故答案为:3n-1+1. 点评本题考查了等比数列的通项公式、数列递推关系,考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力,属于中档题. ...
由an+1=3an一2得:an+1-1=3(an-1),∵a1-1=2-1=1≠0,∴数列{an-1}构成以1为首项,以3为公比的等比数列,∴an−1=1•3n−1=3n−1,∴an=3n−1+1.故答案为3n-1+1. 题目给出了数列的首项及递推式,求解通项公式时,首先把递推式变形,变为我们熟悉的等比数列,求出新数列的通项公式后...