行列式A的元aij的代数余子式Aij 行列式A的第i行(或列)与它对应的代数余子式的积 =|A| 行列式A的第i行(或列)与其它行(或列)对应的代数 余子式的积=0 矩阵A的伴随矩阵A*是A的各个元的代数余子式组 成的矩阵的转置矩阵 A与 $$ A ^ { * } $$相乘得一新矩阵为对角矩阵 主对角线上...
解:因为当$$ | A | \neq 0 $$时,由$$ A A ^ { * } = | A | E $$,有$$ \left| A \right| \left| A ^ { \prime } \right| = \left| A \right| ^ { \prime \prime } \Rightarrow \left| A ^ { \prime } \right| = \left| A \right| ^ { n - 1 } $...
A的伴随矩阵等于由A的每个元素的代数余子式构成的矩阵的转置。具体地,如果A是一个n×nn \times nn×n的方阵,那么A的伴随矩阵A∗A^*A∗的元素Aij∗A^*_{ij}Aij∗是A去掉第i行第j列后得到的(n−1)×(n−1)(n-1) \times (n-1)(n−1)×(n−1)子矩阵的行列式,再乘以(−1)(i+...
特别地,经过一些推导后;我们可以得出结论:一个矩阵的伴随矩阵的伴随矩阵等于(A)本身乘以(det(A)^ n2)。这个结果虽然看起来比较抽象;但它蕴含了深刻的数学思想。 让我们用更直白得语言来解释这一点:假设我们有一个矩阵(A)我们先计算出它的伴随矩阵(adj(A)),然后再计算这个伴随矩阵的伴随矩阵,结果会发现,这个...
伴随矩阵(Adjugate Matrix)是一个与原矩阵相联系的矩阵,它的每个元素是原矩阵对应位置元素的代数余子式。对于一个 \( n \times n \) 的方阵 \( A \),其伴随矩阵记作 \( \adj(A) \)。 对于一个 \( n \times n \) 的方阵 \( A \),其伴随矩阵与行列式之间的关系可以通过以下方式表示: 1. 伴...
证明:n阶矩阵$$ A \in F ^ { n \times n } $$的伴随矩阵 $$ A ^ { \ast } $$是A的多项式. 相关知识点: 试题来源: 解析 证明:(1)$$ r ( A ) = n $$时,设A的特征多项式为 $$ f ( x ) = x ^ { n } + a _ { n - 1 } x ^ { n - 1 } + \cdots +...
利用初等行变换求 矩阵 A 的逆矩阵时具体步骤是 A 先求出 A 的伴随矩阵再求出 A 的逆 矩阵 ; B 用 A 和 E 作一个 n \times 2 n 矩阵 ( A
【题目】设A为n阶可逆矩阵, $$ A ^ { \times } $$是A的伴随矩阵,则$$ | A ^ { \times } | = ( ) $$[A|$$ \frac { 1 } { | A | } $$$ | A | ^ { \times } $$$ | A | ^ { n - 1 } $$ 相关知识点: 试题...
“符号x \otimes y 是自然含混不清的,除非指明这个元素属于哪个张量积,譬如说,令 M' 和N' 分别是 M 和N 的子模而 x \in M', y \in N' ,那么可以发生: x \otimes y 作为M \otimes N 的元素等于0,而作为 M' \otimes N' 的元素不等于0。” ...
= 0 $$所以 $$ A A \times = | A | E = 0 $$,所以$$ r ( A \times ) \leq n - r ( A ) = 1 $$ 而矩阵A的秩为$$ n - 1 $$,所以说在A中的$$ n - 1 $$阶 子式中至少有一个不为0,所以A×中有元素不为 0,即$$ A \times \neq 0 , r ( A \times ) \...