解:因为当$$ | A | \neq 0 $$时,由$$ A A ^ { * } = | A | E $$,有$$ \left| A \right| \left| A ^ { \prime } \right| = \left| A \right| ^ { \prime \prime } \Rightarrow \left| A ^ { \prime } \right| = \left| A \right| ^ { n - 1 ...
行列式A的元aij的代数余子式Aij 行列式A的第i行(或列)与它对应的代数余子式的积 =|A| 行列式A的第i行(或列)与其它行(或列)对应的代数 余子式的积=0 矩阵A的伴随矩阵A*是A的各个元的代数余子式组 成的矩阵的转置矩阵 A与 $$ A ^ { * } $$相乘得一新矩阵为对角矩阵 主对角线上...
【解析】D 解:A为n阶可逆矩阵, ∴$$ | A | \neq 0 $$ $$ A A ^ { \times } = | A | E $$ A×也可逆, 又$$ \left| A A \times \right| = \left| \left| A \right| E \right| = \left| A \right| ^ { n } $$, $$ \left| A \right| \left| A \times \righ...
= 0 $$所以 $$ A A \times = | A | E = 0 $$,所以$$ r ( A \times ) \leq n - r ( A ) = 1 $$ 而矩阵A的秩为$$ n - 1 $$,所以说在A中的$$ n - 1 $$阶 子式中至少有一个不为0,所以A×中有元素不为 0,即$$ A \times \neq 0 , r ( A \times ) \...
利用初等行变换求 矩阵 A 的逆矩阵时具体步骤是 A 先求出 A 的伴随矩阵再求出 A 的逆 矩阵 ; B 用 A 和 E 作一个 n \times 2 n 矩阵 ( A : E ) 然后对其进行初等行变换当把左边的 A 化为 E 时 同时右边的 E 就化为 A ^ -1 ( 若 A 可逆 ) ; ^ { ^ \circ } O 用初等行变换...
证明:(1)$$ r ( A ) = n $$时,设A的特征多项式为 $$ f ( x ) = x ^ { n } + a _ { n - 1 } x ^ { n - 1 } + \cdots + a _ { 1 } x + a _ { 0 } $$ 则 $$ 0 = A ^ { n } + a _ { n - 1 } A ^ { n - 1 } + \cdots + a ...
设A,B均为N阶方阵,且A为可逆矩阵,B为不可逆矩,A×,B×为A,B的伴随矩阵,则错误的()(A)$$ A \times + B \times $$必
【题目】n阶方阵A的伴随矩阵为$$ A ^ { * } $$,证明$$ I A I = 0 $$,则$$ I A \times I = 0 $$ 相关知识点: 试题来源: 解析 【解析】反证 若$$ A=0.则 A^{*}=0 |A^{*}|=0 $$ 设$$ A \neq 0 $$但$$ |A|=0 $$ 则$$ AA^{*}=|A|I=0 $$① (工是...