|AA*|=| |A|E | 显然 |AA*|=|A| |A*| 而对于n阶方阵A，| |A|E |=|A|^n 这样来想，求|A|E的行列式，相当于每行或者每列都提取出一个|A|，这样n行n列就得到|A|^n，而单位矩阵E的行列式就等于1 所以|A|E 的行列式值为|A|^n 于是 |AA*|=|A| |A*|=|A|^n 所以 |...
，应当是|A||A*|=||A|E|=|A|^n，其中|A|E是对角元是|A|的对角阵，所以其行列式是|A|^n。行列式在数学中，是一个函数，其定义域为det的矩阵A，取值为一个标量，写作det(A)或 | A | 。
很简单，因为|A|是个数，我们设λ=|A|好了，那么|AA∗|=||A|E|=|λE| 右侧如果把λ拿到行...
|A-E|行列式计算,通过特征值求行列式的值已知A的特征值为1,1,-2,求|A-E3|,|A+2E3|,|A²+3A-4E3|的值,实在看书都不会做啊.其中的E3里面的3都是下标,并告诉我如何计算的,如果直接告诉我结果的就算了 答案 汗,2个方法第一种方法是最简单的,是注意到1,2为特征值故|A-E3|,|A+2E3|都等于零|...
|e^A|=e^{trA}. 补充1 证明相似矩阵Q与P^{-1}QP的行列式相同,先要证明矩阵可分解为初等矩阵的积,再证明初等矩阵的积的行列式等于各初等矩阵的行列式的积,行列式的乘法是数与数的乘法因而是可交换的,逆矩阵的行列式的积为1,最后根据初等矩阵的行列式特点可得。
AA* 是两个矩阵相乘，行列式等于各自行列式的乘积，因此 |AA*| = |A|*|A*| ，而 |A|E 是数乘矩阵，根据定义，矩阵的每个元素都要乘以这个数（就是 |A|），所以有 | |A|E | = |A|^n * |E| = |A|^n * 1 = |A|^n ，但 |A^n| = |A|^n ，因此有 | |A|E | = |...
前提条件是A为n阶方阵。如果A不是方阵，那么不存在|A|。假设A是n阶方阵，AB=AC，AB-AC=0，A(B-C)=0，由于B-C≠0，对于齐次线性方程组AX=0存在非零解，那么r(A)＜n，即|A|=0
r(A)=r(B),II.|A|=|B|,III.|λE−A|=|λE−B|,IV.tr(A)=tr(B),V.特征值相同,...
求问一下为什么A为奇..菜鸡来试着回答,不一定对。A-E看做E-A这个整体乘-1,也就是矩阵所有元素乘-1,根据定义计算行列式,n个元素相乘的组合构成行列式,最终行列式就是原行列式乘-1的n次方
从公式（4）可知，A+E的特征值为A的特征值加1。根据行列式与特征值的关系可得：(5)|A+E|=(λ1+...