所以|A-E|=0 |A^2-2A+E|=0
，应当是|A||A*|=||A|E|=|A|^n，其中|A|E是对角元是|A|的对角阵，所以其行列式是|A|^n。行列式在数学中，是一个函数，其定义域为det的矩阵A，取值为一个标量，写作det(A)或 | A | 。
首先，A－E的行列式等于0，说明A有个特征值是1，然后AB等于2B，根据Aα＝λα，可知，A的第二个特征值是2，又根据，A的行列式＝-6，因为特征值相乘等于A的行列式的值，可得，第三个特征值是-3
因此，结合AA*=|A|E（E为单位矩阵）的表达式，我们可以推断出|A|E的行列式同样为0。从而，得到|A|*|E|=0，即|A|=0。这意味着矩阵A的行列式为0。综上所述，当伴随矩阵秩为1时，由于矩阵的秩与行列式的性质相关，我们推导出矩阵A的行列式必然为0。这一结论不仅适用于特定的矩阵A，也反映了伴...
不正确。对于矩阵而言，|a-e|=0，并不代表a-e=0，即方阵对应的行列式等于0，不代表该方阵为0矩阵。例如，设a为 \[2 \ 1\]\[1 \ 2\]而e为单位矩阵 \[1 \ 0\]\[0 \ 1\]那么a-e为 \[1 \ 1\]\[1 \ 1\]此时，|a-e|=0，但a并不等于e。进一步分析，|a-e|=0表示a-e...
当|A|=0时，AA^T=AA*=|A|E=0，由此可以推出A=0（因为AA^T的主对角线元素是A的每一行元素的平方和，它们都等于0，所以A的所有元素都是0）。
比如说A，E是3*3的矩阵。A只有（1，1）等于1，其余都为0.则A-E的行列式即为0，很明显A是不可逆的。
证明: 假设|A*|≠0 由A*可逆 因为 AA* = |A|E = 0 等式两边右乘(A*)^-1则得 A = 0 故 A* = 0 所以 |A*|=0 矛盾.
矩阵的行列式等于和不等于0 |A|≠0 <=> A可逆(又非奇异) <=> 存在同阶方阵B满足AB=E(或BA=E) <=> R(A)=n <=> A的列(行)向量组线性无关 <=> AX=0 仅有零解 <=> AX=b 有唯一解 <=> 任一n维向量都可由A的列向量组唯一线性表示 <=> A可表示成初等矩阵的乘积 <=> A的等价标准形是...
3 如果A是N阶行列式，满足A的平方等于A，而且A不等于E，那么证明A的行列式等于O.可以利用A的逆矩阵左乘得出A等于E，那么与结果相反，所以是A的行列式等于O。4 用秩进行求解。将原来的矩阵进行因式分解，那么结果一定是等于0.然后利用矩阵的行列式进行求解。根据秩的性质，分裂的两个项目的秩的和一定是小于等于N的...