逆矩阵具有一些基本性质,如(A-1)-1=A,即A的逆矩阵的逆矩阵等于A本身;如果A可逆,那么A的逆矩阵是唯一的;逆矩阵只存在于方阵中,非方阵没有逆矩阵。这些性质为求解逆矩阵提供了理论基础。 逆矩阵存在的条件:行列式不为0 判断一个矩阵A是否可逆,关键在于判断其行列式|A|是否为0。...
|A|≠0，A的逆矩阵为（1/|A|）A*，A*为A的伴随矩阵，初等变换法 欲求矩阵A的逆矩阵，我们将矩阵A与单位矩阵E写在一起，经过初等行变换，将矩阵A变换为单位矩阵E，相应的，矩阵E在相同的初等行变换下变换成矩阵A的逆矩阵。对于二阶矩阵，有快速计算逆矩阵的方法：1.公式法/伴随矩阵法求逆 2.使用定义法...
矩阵A的逆矩阵为 1/|A| * A 其中 A* 为A的伴随矩阵 比如矩阵 a11 a12 a21 a22 的伴随矩阵是 A11 A21 A12 A22 其中Aij=(-1)^{i+j} * Mij 也就是A11 = a22 比如 对角矩阵 1 0 0 2 的行列式为2 伴随矩阵为 2 0 0 1 逆矩阵为 1/2 * 2 0 0 1 * 1/2 ↓ 1 0 0 1/2...
定理 （1）逆矩阵的唯一性。若矩阵A是可逆的，则A的逆矩阵是唯一的，并记作A的逆矩阵为A-1。（2）n阶方阵A可逆的充分必要条件是r(A)=m。对n阶方阵A,若r(A)=n,则称A为满秩矩阵或非奇异矩阵。（3）任何一个满秩矩阵都能通过有限次初等行变换化为单位矩阵。
1、b实施初等行变换,即,如果与a i进行完全相同的百干初等行变换,目标变为a,单位矩阵。在A被变换为单位矩阵I的同时,B的右半边矩阵同时被变换为A的逆矩阵。可逆矩阵一定是方阵。如果矩阵A是可逆的,则逆矩阵是唯一的。A的逆矩阵的逆矩阵还是A。(a-1)-1=A。可逆矩阵A的转置矩阵AT也是可逆的,(AT)-1=(a-...
a的逆矩阵公式:A^-1=(A*)/|A|。设A是数域上的一个n阶矩阵,若在相同数域上存在另一个n阶矩阵B,使得:AB=BA=E,则我们称B是A的逆矩阵,而A则被称为可逆矩阵。注:E为单位矩阵。 矩阵是高等代数学中的常见工具,也常见于统计分析等应用数学学科中。在物理学中,矩阵于电路学、力学、光学和量子物理中都有应...
矩阵的逆是指对于一个n维的矩阵A，存在一个n维的矩阵B，使得A乘以B等于单位矩阵，即AB=BA=E。以下是关于矩阵逆的求法和注意事项。方法/步骤 1 伴随矩阵法：伴随矩阵法是求解矩阵逆的一种方法。对于一个n维矩阵A，其逆矩阵可以用下式表示：A^(-1)=1/|A| * Adj(A)，其中|A|表示A的行列式，Adj(A)表示...
AB的逆等于B的逆乘以A的逆，也就是AB的逆矩阵等于B的逆矩阵乘以A的逆矩阵。若AA^(-1)=E，即一个矩阵的逆矩阵只有一个，现在A和B的逆相等，当然得到A=B，同样A^(-1)=-B^(-1)也得到A=-B，若对于n阶方阵A，如果有n阶方阵B满足AB=BA=I则称矩阵A为可逆的，称方阵B为A的逆矩阵，记为也就是说A...
代数余子式求逆矩阵: (|A|≠0,|A|为该矩阵对应的行列式的值) A11=|-5 -3|=-2 |6 4| A12=-|1 -3|=-1 |-1 4| A13=|1 -5|=1 |-1 6| A21=-|-4 -3|=-2 |6 4| A22=|1 -3|=1 |-1 4| A23=-|1 -4|=-2 |-1 6| ...