解答: 解:原式=(a+b) 3 -3ab(a+b)+c3-3abc =[(a+b) 3 +c 3 ]-3ab(a+b+c) =(a+b+c)[(a+b) 2 -c(a+b)+c 2 ]-3ab(a+b+c) =(a+b+c)(a 2 +b 2 +c 2 -ab-bc-ca), ∵a,b,c为正数, ∴a+b+c>0, 即可得a 2 +b 2 +c 2 -ab-ac-bc=0,2a...
解析 a^3+b^3+c^3-3abc=0(a^3+3a^2b+3ab^2+b^3+c^3)-(3abc+3a^2b+3ab^2)=0[(a+b)^3+c^3]-3ab(a+b+c)=0(a+b+c)(a^2+b^2+2ab-ac-bc+c^2)-3ab(a+b+c)=0(a+b+c)(a^2+b^2+c^2+2ab-3ab-ac-bc)=0(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac)=0a^2+b^2...
/厶vS((a+b+c)(a2+b2+c2一ab—bc—ca)=a3+b3+c33abc.当a+b+c=0时,就转化成了“ a3+b3+c3--3abc” 的形式,这在解答某些问题时是相当方便的,下面试看几例:例l:设三个实挚8、b、c满足a+b+c=o,且abc>o,若x=雨a+雨b+iy=a(÷ +÷ )+b(÷ +i 1)+c(÷ +÷ ),求x+2y+3xy的...
我的新作《因式分解a^3+ b^3+c^3 -3abc 与相关代数方程的命制》 是我的“重要数学考试、数学竞赛试题与初等数学研究”系列文章的第181篇。 欢迎批评指正,欢迎转载刋发。非常感谢! 广东省初等数学学会第三届第一次会员代表大会剪影:...
a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b)^3-3ab(a+b)+c^3-3abc=(a+b)^3+c^3-3ab(a+b)-3abc=(a+b+c)^3-3(a+b)*c*(a+bc)-3ab(a+b+c)=(a+b+c)*[(a+b+c)^2-3ab]=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc)下面展开合并同类项=(a-b+b-c)^3+3(a-b)(b-c)(a-b+b-c)+(c...
(b+c)代入a3+b+c-3abc,得-(b+c)^2+b^2+c^2+3bc(b+c)=-(b+c)^2+(b+c)^2=0 原式含有a+b+c因式,故可设原 t=(a+b+c)[i(a^2+b^2+c^2)+m(ab+bc+ca)]比较等式两边同类项的系数,得11,m=-1∴ 原 =(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-cc-ca)若令 ω=(-1+√3i)/2 ,则...
【题目】$$ a ^ { 3 } + b ^ { 3 } + c ^ { 3 } - 3 a b c $$用公式法表示为 答案 【解析】 $$ a ^ { 3 } + b ^ { 3 } + c ^ { 3 } - 3 a b c = a ^ { 3 } + 3 a ^ { 2 } b + 3 a b ^ { 2 } + b ^ { 3 } + c ^ { 3 } -...
吴康(1957～ ),男,祖籍广东高州,出生于广东吴川。上大学前有吴川6所中小学4年任教经历。研究生毕业留校任教后有广东顺德2年挂职经历。退休前曾任华南师范大学教学督导,数学科学学院副教授、硕士生导师、数学教育与教育硕士指导组组长、党委委...
三式相加得2(a3+b3+c3)≥a(b2+c2)+b(c2+a2)+c(a2+b2).又a2+b2≥2ab,b2+c2≥2bc,c2+a2≥2ca.所以2(a3+b3+c3)≥6abc,∴a3+b3+c3≥3abc.当且仅当a=b=c时,等号成立. 由排序原理:顺序和≥反序和,结合基本不等式,即可得到结论. 本题考点:排序不等式. 考点点评:本题考查排序原理:顺序和≥反...
a^3+b^3+c^3-3abc =(a+b)(a^2-ab+b^2)+c(c^2-3ab) =(a+b)(a^2-ab+b^2)+c(c^2-3ab+a^2-ab+b^2-a^2+ab-b^2) =(a+b)(a^2-ab+b^2)+c[(c^2-a^2-2ab-b^2)+(a^2-ab+b^2)] =(a+b)(a^2-ab+b^2)+c[c^2-(a+b)^2]+c(a^2-ab+b^2) ...