,可得u 2 +v 2 =4,由柯西不等式得: ( 1 u 2 + 1 v 2 )( u 2 + v 2 )≥4 ,即可求得结论. 解答: (Ⅰ)证明:左边=a 2 x 2 +a 2 y 2 +b 2 x 2 +b 2 y 2 ,右边=a 2 x 2 +2abxy+b 2 y 2, 左边-右边=a 2 y 2 +b 2 x 2 -2abxy=(ay-bx) ...
【题目】如何利用柯西不等式求 a^2+b^2 的最小值 答案 【解析】提示:观察已知,构造成柯西不等式的代数形式 (a^2+b^2)(c^2+d^2)≥(ac+bd)^2 ,即a2+b^2≥((ac+bd)^2)/(c^2+d^2),且使右侧为常数 相关推荐 1设函数f(x)=|2x+3|−|x−1|.(1)求不等式f(x)>0的解集.(2)若f...
解析 【解析】 要证 (a^2+b^2)(c^2+d^2)≥(ac+bd)^2 ,只要证 a^2c^2+b^2 c^2+a^2d^2+b^2d^2≥a^2c^2+2abcd+b^2d^2 , 即证 b^2c^2+a^2d^2≥2abcd , 只要证 (bc-ad)^2≥0 . 因为上式显然成立,故 (a^2+b^2)(c^2+d^2)≥(ac+bd) 2 ...
由柯西不等式得:(1(u^2)+1(v^2))(u^2+v^2)≥ 4, (5分) 当且仅当u=v=√ 2,即x=± √ 2,y=0或x=0,y=± √ 2时,1((x+y)^2)+1((x-y)^2)的最小值是1. (7分) (Ⅰ)利用作差法,即可证明;(Ⅱ)令u=x+y,v=x-y,则x= u+v 2,y= u-v 2,可得u2+v2...
什么叫二维#柯西不等式 ?第一个括号里 二(两)个数字1、2的平方再求和 例如:(a平方+b平方)就只有第1个数字底数a 和第2个数字底数b - 绵阳城区万达电脑经营部于20230707发布在抖音,已经收获了53.9万个喜欢,来抖音,记录美好生活!
(2)由柯西不等式得:(x 2 +y 2)(1/((9(x^2)))+9/(y^2))≥(1/3+3)^2,即可求得结论. 解答 (1)证明:左边=a 2 x 2 +a 2 y 2 +b 2 x 2 +b 2 y 2 ,右边=a 2 x 2 +2abxy+b 2 y 2, 左边-右边=a 2 y 2 +b 2 x 2 -2abxy=(ay-bx) 2≥0,…(2分)...
(Ⅰ)证明二维形式的柯西不等式:(a 2 +b 2 )(c 2 +d 2 )≥(ac+bd) 2 (a,b,c,d∈R); (Ⅱ)若实数x,y,z满足x
(I)试证明柯西不等式: (a^2+b^2)(x^2+y^2) ≥ (ax+by)^2 (m,n,a,beR) (II)已知 x^2+y^2=2 ,且 ( H)/( H/
柯西不等式(a^2+b^2)(c^2 + d^2)≥(ac+bd)^2 有没有(a^2+b^2+e^2)(c^2 + d^2+f^2)≥(ac+bd+ef)^2 相关知识点: 试题来源: 解析 你写的是正确的,前一个是柯西不等式的二维形式,后一个是三维形式.柯西不等式的一般形式是(a1²+a2²+…+an²)(b1²+b2²...
解析 法1,左减右(a^2+b^2)(c^2 + d^2)-(ac+bd)^2=a^2*d^2+b^2 *c^2 -2acbd(基本不等式)>=0法2,根据齐次性,不妨设a^2+b^2=1,c^2 + d^2=1,由基本不等式a^2+c^2+b^2 +d^2>=2(ac+bd)得原式成立法3,分析/反证法...