a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2≥abc(a+b+c)a^2b^2+b^2c^2≥2ab*bc=2ab^2c.(1)b^2c^2+c^2a^2≥2abc^2.(2)c^2a^2+a^2b^2≥2a^2bc.(3)三式相加得：2(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2)≥2ab^2c+2abc^2+2a^2bc=2abc(a+b+c)两边同除以2得：a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2≥abc(a+b+c)
【解析】 a^2+b^2+c^2-(ab+bc+ac)× [2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac]=1/2*[(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2] 因为不论a,b,c取任何实数,总是成立,则 (a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2≥0 ,即 a^2+b^2+c^2≥ab+bc+ac 结果...
2,分式,则一般对分母整体换元 3,换元比待定系数法好用(所以我不讲待定系数) 3.1 不等式核心思想 3.1 消元 比较容易用一个变量反解另一个变量时,考虑消元。 有一个经验: \large\frac{a}{x} +\frac{b}{x} +\frac{c}{xy} =d (a,b,c,d为参数) 的情况,其实很好消元。不信你自己动笔试试!
证明:证法一:根据柯西不等式,有(a2+b2+c2)(b2+c2+a2)≥(ab+bc+ca)2, 因为a,b,c是不全相等的正数,所以等式ab=bc=ca不成立, 所以(a2+b2+c2)2>(ab+bc+ca)2, 即a2+b2+c2>ab+bc+ca. 证法二:因为a,b,c是不全相等的正数,不失一般性,设a>b≥c,则 由排列不等式知,顺序和不小于乱序...
a^2+b^2+c^2≥ab+bc+ca
已知a1a2b1b2c1c2≠0.命题p:a1a2=b1b2=c1c2.命题q:两个关于x的不等式a1x2+b1x+c1>0.a2x2+b2x+c2>0解集相同.则命题p是命题q的( )条件.A.充分必要B.充分不必要C.必要不充分D.既不充分也不必要
【题目】基本不等式的常用推论a^2+b^2+c^2ab+ bc+ca.(a.b,c∈R) . 答案 【解析】【解析】∵(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2≥0 ∴2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac≥0当且仅当a=b=c时取等号,故填【答案】相关推荐 1【题目】基本不等式的常用推论a^2+b^2+c^2ab+ bc+ca.(a.b,c...
解答:证明:∵a、b、c是正实数, ∴ a2 b2 + b2 c2 ≥ 2a c , b2 c2 + c2 a2 ≥ 2b a , a2 b2 + c2 a2 ≥ 2c b 三式相加,再除以2可得 a2 b2 + b2 c2 + c2 a2 ≥ b a + c b + a c . 点评:本题考查不等式的证明,考查综合法的运用,解题的关键是正确运用基本不等式,属于中档题....
基本不等式定理1:设a,b∈R,则a2+b2≥2ab.当且仅当a=b时,等号成立.定理2:如果a、b为正数,则≥,当且仅当a=b时,等号成立.定理3:如果a、b、c为正数,则≥(3,abc),当且仅当a=b=c时,等号成立.定理4:(一般形式的算术—几何平均值不等式)如果a1、a2、…、an为n个正数,则≥r(n,a1a2…an),...
≤14(a+b1+c+b+c1+a+c+a1+b) =14(1−c1+c+1−a1+a+1−b1+b) 利用琴声好像也不对,哈哈,大家再思考一下吧 考虑f(x)=1−x1+x ,利用琴声不等式≤14⋅3(1−a+b+c31+a+b+c3) =34⋅24=38.◻ 下面证明中,最后一步不等式方向错了,感谢评论区知友的指正。 =14[3−2(...