a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2≥abc(a+b+c)a^2b^2+b^2c^2≥2ab*bc=2ab^2c.(1)b^2c^2+c^2a^2≥2abc^2.(2)c^2a^2+a^2b^2≥2a^2bc.(3)三式相加得：2(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2)≥2ab^2c+2abc^2+2a^2bc=2abc(a+b+c)两边同除以2得：a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2≥abc(a+b+c)
【解析】 a^2+b^2+c^2-(ab+bc+ac)× [2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac]=1/2*[(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2] 因为不论a,b,c取任何实数,总是成立,则 (a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2≥0 ,即 a^2+b^2+c^2≥ab+bc+ac 结果...
证明:证法一:根据柯西不等式,有(a2+b2+c2)(b2+c2+a2)≥(ab+bc+ca)2, 因为a,b,c是不全相等的正数,所以等式ab=bc=ca不成立, 所以(a2+b2+c2)2>(ab+bc+ca)2, 即a2+b2+c2>ab+bc+ca. 证法二:因为a,b,c是不全相等的正数,不失一般性,设a>b≥c,则 由排列不等式知,顺序和不小于乱序和...
a^2+b^2+c^2≥ab+bc+ca
不等式的证明,求证:a^2+b^2+c^2≥ab+bc+ca 扫码下载作业帮拍照答疑一拍即得 答案解析 查看更多优质解析 举报 这题可以间接验证:由(a-b)^2>=0 得 a^2+b^2>=2ab相似的可以得到(a-c)^2>=0a^2+c^2>=2ac(b-c)^2>=0b^2+c^2>=2bc把3个不等式相加就可以得到a^2+b^2+c^2>=ab+ac...
b=1-a-c 代入a^2+2b^2+c^2=1/2 即a^2+2（1-a-c）^2+c^2=1/2 整理得：3a^2+（4c-4）a+3c^2-4c+3/2=0 △≥0 即（4c-4）^2-4*3*(3c^2-4c+3/2)≥0 即10c^2-8c+1≤0 即（4-∫6）/10≤c≤（4+∫6）/10 ...
[答案]D[答案]D[解析]试题分析:A中当C=0时不成立;B中假设a=0,b=-1不成立;C中a=-2,b=-1不成立,所以D正确考点:不等式性质x(4-X)3的解集为〔 〕A. {x|x1或者x3} B. x x0或者x4}C. {x1x3} D. {x0x4}[答案]A[解析][分析]化成x2-4x+30即可求解.[详解]由题:等式x(4-X)3化简...
【题目】基本不等式的常用推论a^2+b^2+c^2ab+ bc+ca.(a.b,c∈R) . 答案 【解析】【解析】∵(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2≥0 ∴2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac≥0当且仅当a=b=c时取等号,故填【答案】相关推荐 1【题目】基本不等式的常用推论a^2+b^2+c^2ab+ bc+ca.(a.b,c...
（a^2+b^2+c^2）(1+1+1)>=(a+b+c)^2=1 所以a^2+b^2+c^2>=1/3 当a=b=c=1/3时成立 就这么简单