因式分解:a的立方加b的立方家c的立方加3abc等于?注意:是因式分解! 相关知识点: 试题来源: 解析 a^3+b^3+c^3+3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc) 首先看到立方项,须出现(a+b+c)^3,将它展开,将多余项合并同类式,可提出公因子(a+b+c),再将剩余项化简即得结果....
∵a+b+c=0 ∴a的立方+b的立方+c的立方=3abc 是怎么推得 答案 a^3+b^3+c^3-3abc =(a^3+3a^2b+3ab^2+b^3+c^3)-(3abc+3a^2b+3ab^2) =[(a+b)^3+c^3]-3ab(a+b+c) =(a+b+c)(a^2+b^2+2ab-ac-bc+c^2)-3ab(a+b+c) =(a+b+c)(a^2+b^2+c^2+2ab-3ab-a...
因此，对所有正实数a、b、c，有a^3 + b^3 + c^3 >= 3abc成立。当且仅当a = b = c时等号成立。
a^3+b^3+c^3-3abc =[( a+b)^3-3a^2b-3ab^2]+c^3-3abc =[(a+b)^3+c^3]-(3a^2b+3ab^2+3abc) =(a+b+c)[(a+b)^2-(a+b)c+c^2]-3ab(a+b+c) =(a+b+c)(a^2+b^2+2ab-ac-bc+c^2)-3ab(a+b+c) =(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc) 分析总结。
不等式的求证 已知对任意a,b,c∈R,有a立方+b立方+c立方>=3abc 求证:若a,b,c∈正实数,则有a+b+c/3>=(abc)的立方根
a^3+b^3+c^3-3abc =(a+b)(a^2-ab+b^2)+c(c^2-3ab)=(a+b)(a^2-ab+b^2)+c(c^2-3ab+a^2-ab+b^2-a^2+ab-b^2)=(a+b)(a^2-ab+b^2)+c[(c^2-a^2-2ab-b^2)+(a^2-ab+b^2)]=(a+b)(a^2-ab+b^2)+c[c^2-(a+b)^2]+c(a^2-ab+b^2)=...
=0 推导：(a+b)(a^2-ab+b^2)+c[(c^2-a^2-2ab-b^2)+(a^2-ab+b^2=0 推导：(a+b)(a^2-ab+b^2)+c(c^2-3ab+a^2-ab+b^2-a^2+ab-b^2)=0 推导：(a+b)(a^2-ab+b^2)+c(c^2-3ab) =0 推导：a^3+b^3+c^3-3abc=0 推导：a^3+b^3+c^3=3abc ...
要都是非负数才成立 a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac)因为 a b c非负 所以 a+b+c>=0 a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=1/2[(a-b)^2+ (b-c)^2+(c-a)^2]>=0 所以左边＞＝0
试证明:a+b+c=0时,a的立方+b的立方+c的立方=3abc 答案 明:因为 a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)*(a2+b2+c2-ab-ac-bc)(这是一个公式,不信请自己验证)又因为a+b+c=0所以a^3+b^3+c^3-3abc=0所以a^3+b^3+c^3=3abc相关推荐 1试证明:a+b+c=0时,a的立方+b的立方+c的立方=3abc 反...
a^3+b^3+c^3-3abc =(a+b)(a^2-ab+b^2)+c(c^2-3ab)=(a+b)(a^2-ab+b^2)+c(c^2-3ab+a^2-ab+b^2-a^2+ab-b^2)=(a+b)(a^2-ab+b^2)+c[(c^2-a^2-2ab-b^2)+(a^2-ab+b^2)]=(a+b)(a^2-ab+b^2)+c[c^2-(a+b)^2]+c(a^2-ab+b^2)=...