如果A、B同时可逆或不可逆,则矩阵A与矩阵B相似。如果矩阵A与B相似,则A与B应该有相同的特征多项式乃至有相同的特征值。 相似矩阵虽然特征值相同但不一定与同一个对角矩阵相似,因为对角矩阵的对角线元素相同但排列顺序未必相同;又相似矩阵有相同的特征多项式,即|λE-A|=|λE-B|。 扩展资料: 版权归芝士低回答网...
如果A、B同时可逆或不可逆,则矩阵A与矩阵B相似。如果矩阵A与B相似,则A与B应该有相同的特征多项式乃至有相同的特征值。相似矩阵虽然特征值相同但不一定与同一个对角矩阵相似,因为对角矩阵的对角线元素相同但排列顺序未必相同;又相似矩阵有相同的特征多项式,即|λE-A|=|λE-B|。扩展资料:版权归治芝士回答网站阶...
矩阵A与B相似意味着存在可逆矩阵P,使得P⁻¹AP = B。这一关系表明两者共享特征值、行列式、秩等关键性质,但需通过特征值重数、特征空间
矩阵a与矩阵b相似的直接回答是:矩阵a与矩阵b相似意味着存在n阶可逆矩阵P,使得P^(-1)AP=B。这一相似性具有多种性质和实际应用,并
1、必要性：根据定理：相似矩阵有相同的特征值。若矩阵A与矩阵B相似，则矩阵A与矩阵B有相同的特征值。2、充分性：因为矩阵A与矩阵B均是实对称矩阵，所以矩阵A与矩阵B均可对角化；且矩阵A与矩阵B有相同的特征值，所以矩阵A与矩阵B相似于由相同特征值构成的同一个对角矩阵；所以矩阵A与矩阵B相似。
1、相似的定义为:对n阶方阵A、B,若存在可逆矩阵P,使得P^(-1)AP=B,则称A、B相似.2、从定义出发,最简单的充要条件即是:对于给定的A、B,能够找到这样的一个P,使得:P^(-1)AP=B;或者:能够找到一个矩阵C,使得A和B均相似于C.3、进一步地,如果A、B均可相似对角化,则他们相似的充要条件为:A、B具有...
【解析】1、相似的定义为:对n阶方阵A、B,若存在可逆矩阵P,使得 P∼(-1) AP=B,则称A、B相似。2、从定义出发,最简单的充要条件即是:对于给定的A、B,能够找到这样的一个P,使得:P∼(-1)AP=B ;或者:能够找到一个矩阵C,使得A和B均相似于C。3、进一步地,如果A、B均可相似对角化,则他们相似的充...
矩阵A与B相似的充要条件可归结为存在可逆矩阵P使得B通过相似变换与A关联,同时满足一系列等价的特征结构条件。具体包括以下核心要点: 一、相似矩阵的定义与形式条件 矩阵A与B相似的必要前提是它们为同型矩阵,即行数和列数完全相同。在此基础上,存在一个可逆矩阵P,使得满足关系式...
【答案】：由B=pααAP且P可逆可知R(B)=R(p-1AP)=R(P-1A)=R(A)。由B=pααAP且P可逆可知,R(B)=R(p-1AP)=R(P-1A)=R(A)。
在讨论矩阵A与B相似的条件时，我们首先需要了解相似的定义。若存在可逆矩阵P，使得\(P^{-1}AP=B\)，则称矩阵A与B相似。这个定义是最直接的充要条件，意味着只要能找到这样的P矩阵，就可以断言A和B相似。进一步地，如果矩阵A和B都能够被对角化，即存在可逆矩阵P，使得\(P^{-1}AP=D\)且\(P...