当A与B是同阶方阵时,|AB|=|A||B|,这是一个基本性质。首先要保证a*b是一个方阵,这需要a的行(列)数=b的列(行)数当a和b都是同阶方阵的时候,命题成立。 当a和b不同阶的时候,如果a的列多余a的行,那么a*b行列式为零如果a的列少于a的行,设a的列数为n,那么a*b行列式等于“a的n阶子方阵行列式*b...
不可交换性:虽然|AB|=|A|·|B|,但一般|A+B|≠|A|+|B|,且矩阵乘法本身不可交换(AB≠BA)。 零矩阵与奇异矩阵:若A或B的行列式为零(即奇异矩阵),则AB的行列式也为零,但反之不成立(存在非奇异矩阵乘积为零矩阵的特例)。 分块矩阵的复杂性:分块矩阵的...
ab的行列式等于a的行列式乘以b的行列式,这个说法是正确的,但需要注意它适用的条件。具体来说,当矩阵 AAA 和BBB 都是方阵(即行数和列数相等的矩阵)时,这个性质才成立。 行列式的一个重要性质就是:对于任意两个 n×nn \times nn×n 方阵AAA 和BBB,有 det(AB)=det(A)⋅det(B)\det(AB) = ...
然而，当A与B的阶数不同时，情形会有所不同。具体而言，如果A的列数多于其行数，那么A*B的行列式将为零。此时，矩阵A存在自由度，导致其线性无关行数不足以构成满秩矩阵，从而行列式值为零。相反地，如果A的行数多于其列数，即A的列数为n，那么A*B的行列式可以分解为A的所有n阶子方阵行列式...
首先要保证a*b是一个方阵,这需要a的行(列)数=b的列(行)数当a和b都是同阶方阵的时候,命题成立.当a和b不同阶的时候,如果a的列多余a的行,那么a*b行列式为零如果a的列少于a的行,设a的列数为n,那么a*b行列式等于“a的n阶子方阵行列式*b对应n阶子方阵行列式”取遍引号中a的所有可能的n阶子阵然后加...
首先要保证a*b是一个方阵,这需要a的行(列)数=b的列(行)数当a和b都是同阶方阵的时候,命题成立.当a和b不同阶的时候,如果a的列多余a的行,那么a*b行列式为零如果a的列少于a的行,设a的列数为n,那么a*b行列式等于“a的n阶子方阵行列式*b对应n阶子方阵行列式”取遍引号中a的所有可能的n阶子阵然后加...
我们可以看到矩阵A与b乘积的行列式确实等于A的行列式乘以b的行列式，尽管它们的形式不等，但数值上相等。综上所述，尽管矩阵A与b的乘积的行列式与A的行列式乘以b的行列式的表达形式不同，但它们的数值相等。这一性质在数学和应用领域中具有重要的意义，特别是在线性代数、几何变换和矩阵理论中。
使用拉普拉斯定理 谢谢4smresn对答案的指正！行列变换有误，应该是通过乘上这个矩阵[E0AE]进行列变换（...
然而，对于n阶矩阵A和B的和矩阵A+B的行列式，我们不能简单地认为它等于A的行列式与B的行列式的和。事实上，这个结论是不成立的。这表明矩阵的加法和行列式的乘法运算在性质上有所不同。进一步解释，矩阵加法满足交换律和结合律，即A+B=B+A，(A+B)+C=A+(B+C)。但行列式的运算则较为复杂，尤其...
承诺玩十年,永远不关服广告 为什么ab的行列式等于a的行列式乘b的行列式? 是的,当A与B是同阶方阵时,|AB|=|A||B|,这是一个基本性质 ab的行列式等于a的行列式乘以b的行列式? 如果a的列多余a的行,那么a*b行列式为零如果a的列少于a的行,设a的列数为n,那么a*b行列式等于“a的n阶子方阵行列式*b对应n阶...