满足什么条件时,矩阵a乘以b的行列式等于a的行列式乘以b的行列式, 答案 首先要保证a*b是一个方阵,这需要a的行(列)数=b的列(行)数当a和b都是同阶方阵的时候,命题成立.当a和b不同阶的时候,如果a的列多余a的行,那么a*b行列式为零如果a的列少于a的行,设a的列数为n,那么a*b行列式等于“a的n阶子方阵行...
(行列式)|AB|等于A的行列式乘以B的行列式吗 相关知识点: 试题来源: 解析 是的,当A与B是同阶方阵时,|AB|=|A||B|,这是一个基本性质。 首先容易证明:当A或B为初等阵时等式成立。 由于满秩阵都可以由初等阵化来,所以可以写成: A=P1P2P3...PnA0Q1Q2...Qm,其中A0为A的对角化标准阵,易知|A0B|=|A0...
首先要保证a*b是一个方阵,这需要a的行(列)数=b的列(行)数当a和b都是同阶方阵的时候,命题成立.当a和b不同阶的时候,如果a的列多余a的行,那么a*b行列式为零如果a的列少于a的行,设a的列数为n,那么a*b行列式等于“a的n阶子方阵行列式*b对应n阶子方阵行列式”取遍引号中a的所有可能的n阶子阵然后加...
首先要保证a*b是一个方阵,这需要a的行(列)数=b的列(行)数当a和b都是同阶方阵的时候,命题成立.当a和b不同阶的时候,如果a的列多余a的行,那么a*b行列式为零如果a的列少于a的行,设a的列数为n,那么a*b行列式等于“a的n阶子方阵行列式*b对应n阶子方阵行列式”取遍引号中a的所有可能的n阶子阵然后加...
当A和B均为n阶方阵时,AB的行列式确实等于A的行列式与B的行列式的乘积,即|AB|=|A|·|B|。这一结论是矩阵行列式乘法定理的核心内容,适用于所有满足条件的方阵,但在非方阵或特殊情况下可能失效。以下从定义、性质、应用场景和限制条件等方面展开说明。 一、行列式...
ab的行列式等于a的行列式乘以b的行列式,这个说法是正确的,但需要注意它适用的条件。具体来说,当矩阵 AAA 和BBB 都是方阵(即行数和列数相等的矩阵)时,这个性质才成立。 行列式的一个重要性质就是:对于任意两个 n×nn \times nn×n 方阵AAA 和BBB,有 det(AB)=det(A)⋅det(B)\det(AB) = ...
在探讨矩阵A与B的乘积行列式的性质时，首先需要确认A*B为方阵，这意味着A的行数与B的列数相同，或A的列数与B的行数相同。如果A和B均为同阶方阵，那么A*B的行列式等于A的行列式乘以B的行列式。然而，当A与B的阶数不同时，情形会有所不同。具体而言，如果A的列数多于其行数，那么A*B的行列式...
我们可以看到矩阵A与b乘积的行列式确实等于A的行列式乘以b的行列式，尽管它们的形式不等，但数值上相等。综上所述，尽管矩阵A与b的乘积的行列式与A的行列式乘以b的行列式的表达形式不同，但它们的数值相等。这一性质在数学和应用领域中具有重要的意义，特别是在线性代数、几何变换和矩阵理论中。
谢谢4smresn对答案的指正！行列变换有误，应该是通过乘上这个矩阵[E0AE]进行列变换（这里只是用矩乘...
而A的行列式为-2，B的行列式为-2，两者的和为-4，这与(A+B)的行列式不相等。因此，矩阵加法与行列式乘法的性质差异提醒我们在处理矩阵运算时需格外小心，不能简单套用代数运算的规则。综上所述，n阶矩阵A和B的和矩阵A+B的行列式并不等于A的行列式加上B的行列式，这是矩阵运算中一个值得注意的重要...